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 On a de plus 



S A ' (MI + A, m) =: (p + 1) m + p (m + i) + (p-i) (m -t- 2) + . . . + i . (m + p) 

 *= 



= S (p + t-A) (m + A) A* (m + k, m) , 



k=0 



et par consequent 



fc=j fc-t-i kp 



S G F(m f A, p) = S (p f i-A) (m + A) ^ (m + A, MI) . 1 (39). 



On aura de meme 



S A 1 (m + A, m) = (p + i) m A 1 (m, m) + p (m + 1) A i (m + I) m) 



k=0 



+ . . . + i.(m + p)A i (m + p, m), 



k= P 

 S A 3 (m + A, m) = (p + 1) m ^/ 2 (m, m) + p (m + 1) A 2 (m + 1, in) 



k=o 



+ . . . . + l.(m + p}A* (m + p, m), 

 et en general 



S F 4 r (m + A, m) = S (p + *-A) (m + A) A (m + A, m) . . (40). 



k=o 



k=p 



Substituant cette valeur de S A* (m -j- ft, m) dans 1'equa- 



k=0 



lion (33), elle se transforms en 



' + A > p) . . . (41) 



k=o 



