396 D. G. LINDHAGEN, 



der (>' och (> betyda lufttatheten a observationsorten och i en vilkorlig hojd s*) ofver 

 deima ort, med jordradien sasom enhet, e basen for de naturliga logaritlunerna ocli /i en 

 coefficient, som pa ett bekant siltt ar foranderlig med temperaturen vid jordytan; och 

 vidare LAPLACE'ska differentialformeln 



(2) ......... d e =* -- _ 



1-J..4-4) 

 9'f 



der ar den vanliga astronomiska refractions-constanten , v den geodetiska vinkeln mellan 

 observatorn och en villkorlig, hojden s motsvarandc punkt pa ljuscurvan, och 6 den vin- 

 kel, som ljuscurvans tangent i samma punkt gor med lodlinien pa observationsorten. Ge- 

 nom eqvationen (1) och denna approximativa equation: 



hvars ursprung latt igenkiinnes, och i hvilken z betecknar den apparenta zenithdistansen 

 eller slutvardet af 6 nar v = o, blir man satt i stand att ur equationen (2) eliminera qvan- 

 titeterna (> och s; och man kommer salunda till ett uttryck af foljande form: 



dO =/() dv, 

 der / ar ett funktionstecken. Integralen 



tagen mellan grlinsorna v = o och v C, om C ar det varde pa v, som motsvarar det obser- 

 verade objectct, ger, sasom man latt inser, den vinkel $0, hvilken ljuscurvans tangenter i 

 hennes bada Rridpunkter g5ra med hvarandra, eller sumrnan af de bada vinklarne, hvilka 

 samma tangenter bikla med rata foreningslinien emellan curvans andpunkter. Herr SA- 

 WITCII siltter slutligen 



Refraction = ^ SO. 



Jag liar har blott i allmanhet antydt gangen af den analys, genom hvilken Herr 

 SAWITCH kommer till sin slutliga refractionsformel. Det ar, sasom man ser, ett vidare 

 fortskridande pa samma vag, hvilken LAPLACE betradt f6r att harleda fOrsta termen i ut- 

 verklingen af terrestra refraction, hvilken term da for tiden ansags innehalla en for alia 

 forekommande tillfallen tillracklig approximation. Denna vag blir likvill icke den ratta, 

 nar man vill utstracka utvecklingen vidare, an som LAPLACE gjort, sasom har nedanfore 

 skall visas. I afseende pa de narmare detaljerna af Herr SAWITCH'S analys hanvisar jag 

 till den citerade uppsatsen sjelf. Det ma har annu blott namnas, att Herr SAWITCH ge- 

 nom nagra artificia och numeriska approximationer slutligen lyckas gifva sin definitiva 

 refractionsformel foljande enkla form: 



der *' har denna betydelse: 



s' = f-C-Sinl".Tg(90 * + 0,3(7) 



*) Strnngt taget, har , for att vara identiskt i dc bfida equationerna (I) och (2), den bctydelse, som aid. 398 

 tilliigges samma qvniititct. Herr SAWITCH'S cgna definition har har blifvit begagnad. 



