OM TERBESTHA REFRACTIONS THEORIE. 399 



equation for denna linia, hanfOrd till polarcoordinaterna r och v, sasom man latt ofvei'- 



fgar sig: 



- = Cos w - Sin z; Cot (z + .7?) , 



eller 



s = l-Cosv + SinvCot(z + R), .......... (6) 



nar vi, sasom ofvan, satta = 1 s, Lata vi bar vinkeln R vara variabel och v samt s 



i equationerna (a) och (b) identiska, sa tillhOr equationen (b) jemval ljuscurvan, och kan 

 betraktas sasom equationens (a) integral, hvarvid den variabla qvantiteten R ar att anse 

 sasom en function af v (eller, om man sa vill, af s). Lyckas det oss, att ur equationerna 

 (a) och (b) harleda R uttryckt i v, sasom vi antaga, sa ger oss alltsa denna function, 

 insatt i (b), ljuscurvans equation eller integralen af (a) under en enkel form. Vi valja 

 detta forfarande, for att komma till ljuscurvans equation, sa mycket heldre, som kanne- 

 dornen af functionen R i narvarande fall ar vart hufvudmal. Enligt den ofvan gifna de- 

 finition pa terrestra refraction, och enligt den geornetriska betydelse, som vi tillagt R, ar 

 nernligen tydligt, att R ar refraction f6r en villkorlig punkt pa ljuscurvan, sedd fran 

 observationsorten, och Ofvergar till den egentliga terrestra refraction, om vi i uttrycket 

 for R substituera f5r v dess slutvarde C, motsvarande det observerade terrestra fOremalet. 

 6. For att genom equationernas (a) och (6) kombinering harleda R sasom en 

 function af v blir oss ingen annan utvag ofrig, an att taga var tillflykt till serieutveck- 

 ling. Lyckligtvis behaller v i alia praktiska tillfallen ett tillracldigen litet varde, sa att 

 vi med sakerhet kunna rakna pa en temligen rask convergens, om vi utveckla R i en 

 serie efter stigande potenser af v. Om vi erinra oss, att z ar det terrestra objectets ob- 

 serverade apparenta zenithdistans , eller vinkeln, som ljuscurvans tangent a observations- 

 orten g6r med lodlinien i sarnma punkt, sa ar det klart, att vi 5fver allt i denna utveck- 

 ling hafva att behandla z sasom en constant. lakttaga vi vidare, att s, v och R sam- 

 tidigt inaste blifva o, sa blir, enligt MACLAURIN'S theorem, den sokta utvecklingen den 

 foljande : 



der ('.-)) \'j-} ---- beteckna de varden pa differentialcoefScienterna - - . som er- 



\itvJ' \dv-J dv' dv- 



hallas, nar vi i dem satta v = o. 



Det blir nu var uppgift, att sOka coefficienterna ^1 ^ J ---- Utveckla vi for sa- 

 dant andumal s ur equationen (6) i en serie efter stigande digniteter af v, sa bekomma vi 



\dv)' (*)' ---- aro ^ e var( ^ en P& differentialcoefficienterna -*-, ~ ---- , som motsvara 



, 

 v = o och R-o. Det ar tydligt, att coefficienterna (~\ Q-^J ---- maste irnplicite innehalla 



, , /dR\ (d 2 R\ 



vara obekanta ( dv ),(-^ ) 



Utveckla vi s likaledes ur (a) i en serie efter stigande digniteter af v, sa erhalla vi 

 en serie af denna form: 



