21 



geomelriska (orhallande som q till p. Men na'r 3:ne stor- 

 liefer a'ro proportiorieln a'ger den tredje till den forsta en 

 proportion , som ar duplicerad af den, som den andra 

 a'ger till den forsta. Pa samma szitt om en fjerde ton till- 

 siitt.es, hvilken med C ater bildar samma intervall som 

 / med A , nuiste dess svangningsfal ;iga till p ett 

 tripliceradt forhallande af forhallandet mellan q och />. Ha'r- 

 af inses att intervallerna bilda arithmetiska serier, nar de 

 motsvarande svan;ningsfalen hilda geometriska, saint att 

 en intervall iorduhblas och fredubblas pa sannna gang foi 1 - 

 Jiallandet mellan svangningslalen duplioeras och triplice- 

 ras. S<i forhalla sig t. ex. tonerna c, /"och b. Intervallen 

 mellan / ocb c ar liar lika med intervallen mellan b och f 

 neinligen en ren quart, hvilken utmavkes deraf, ait svang- 

 ningstalen forhalla sig som 4: 3. Om derfore svangnings- 

 talet for c sasom grundton antages =z 1, svarar mot f\ och 

 mot b J i( 6 , bvars forhallande till enheten ar \luplieeradt af 

 det forhallande \ bar till enheten, d. v. s y ar quadrateu 

 <if ]. Vidare om tvenne toner, hvilkas svangningstal a'ro p 

 och /y, bilda sinsemellan en viss intervall m.., och en annau 

 intervall n hnru stor som heist , svarande mot forhallandet 

 r: </, tillagges, svarar mot suminan af bada intervallerna m 

 och n forhallandet r: p. Men na'r 3:ue eller flera storlieter 

 hafva ration till hvarandra, ar den forsta till densista i ett 

 sammansatt forballande ai den forstes till den andres^och den 

 andres till den tredjes o. s. v. Delta sammansatta forhal- 

 lande svarar som bekant ar emot det forhallande som upp- 

 ,star niir rationerna muUipliceras med hvarandra. d. a. 

 i f j ' />) X ( /v f l) - />: P- Saledes svara mot sujnman af 

 2:ne intervaller producten af de motsvarande svangningsta- 

 lens forhallande. Pa samma siitt om samma intervall n 

 subtraberas frau m, ock man ponerar att r: q q: s blir 

 forhallandet s: p svarande mot intervallernas skilluad. Men 

 forlmllandet mellan s och p ar lika med producten af for- 

 hallanderna mellan q och p samt .v och q eller, hvilket ar 

 det samma, lika med quo ten n:ir q: p divideras med f//.v; 



