283 



XVIII. Anmarknirtg vid Triyonometriska Tabeller- 

 na , uf C. J. D:s HILL. 



(Uplast den 30 Mars 1838). 



Ire vanliga tabellerna lenina endast 7 decimaler, men of'ta 

 ar man i behof af sadane soin innefatta et annu storre an- 

 tal, och nagongang kan man hafva anledning at tvifla pa 

 riktigheten af en eller annan ziftra i dem man bar til 

 hands. I dessa fall kunna foljande formler vara af stor 

 nytta : 



Lat n vara peripheriens forhallande til diametern , och 

 ycrrll 15' (eller r/zrSV/125 efter det nyaFranska indelnings- 

 sattet) , och if; en gifven vinkel , hvars motsvarande bage x 



Cii ?// 11 // "N 



nemligen =: -^- eller zi:^ ) ar nnndre an ^ (eller /;< 



; &"5=0, < |o625). 



Efter delta antagande erhalles sinus til y/, eller 



Derma ganska enkla algebraiska ibrmel, som till och 

 med ar rationel , lemnar functionen sinus , som hittils va- 

 rit ansedd sa transcendent, til en markvardig grad afnog- 

 granhet, emedan man finner, genom anvandandet af de 

 valbekanta utvecklingsmethoderne, att den dervid behofliga 



x* 

 correctionen ar omkring zz .-^- --- \- etc. 



Man kan afve'n controllera den genom et exempel i 

 ziflror. Ty antag; ^*rzO,l sa gifver denna formel Sin (0,1) 

 =0,099 833 416 646 8284; hvilket viirde ej skiljer sig fran 

 det ratta, funnit genom interpolering eller annorlunda, med 

 mera an 2 enheter i sista decimalrummet. Saledes gifver 

 den, inom de forutsatta grJiuserna, 15 noggranua ziffror. 



