RESPONSIO AD QUAliSTIONEM M ATHEMATIC AM. g 



rediguntur, et quidem ratione habitd differentiarum constantiura. Sic series, quarutn 

 secundae, teniae, quartae, etc. nwe dilTerentiae sunt constantcs, vocamur series arith- 

 meticae secundi, tertii, quarti etc. nti ordinis; dum series, ciii primae dilFerentlae ae- 

 quales sunt, eodem jure vocaretur series arithmctica prim! ordinis , sed usus voluit 

 ut haec simpliciter series arithmetica diceretur. 



Series (P) et (Q) ita, ac fecimus, propositae, omnes terminos reqiiisitos continent, 

 sive quaniuravis extendi possunt , ope extremorum terminorum generaliori roodo expressoruin. 

 AtverojHon semper series ita occurrunt. Fieri enim potest, ut seriei datae termini nonnulli 

 intermedii desint, quorum valores quaerantur; vel, ut, serie quadam integra geometrica 

 vel arithmetica proposita , quaestio sit de inscrtndis inter duos ejus terminos , aliis 

 quibusdam terminis, eidem legi ac termini dati subjectis. Hoc problema unum idemque 

 est ac illud, quo quaeritur, aliquot medios proportionales geometricos vel arithmeti* 

 cos inter datos terminos invenire; ejusque solutio est uti notissima, ita perquam facilis. 



Sint V. g. inter duos terminos A et A^s seriei geometricae nonnulli termini v. c. n in- 

 serendi; sit ratio incognita et quaerenda inter duos terminos proximos inserendos x^ tuft 

 nova series erit: 



A , Ax , A** , A.v3 , etc hq^ 



Terminus insertus w'm erit hujus seriei C«^+0""> quoniara primus terminus datae se- 

 riei A additus est. At vero terminus /;t"s seriei est =:A*» — « (vid. formula (P))j 

 hinc Ax" erit terminus (« + !)•"', et A;i»+i erit terminus proxime sequens, i. e, A^s. 

 Itaque iiabemus aequationem 



A;c« + i = AjS 



"4-. 



9 



Si V. g. 4 termini sunt inserendi, i. e. si »=4, erit x-=z\/ qi-=zq, et nova series erit; 



A, hq^ A?^, Aj3, Aj4, Aq . 



g 

 Si « = 5, foret *=v'fS, et nova series: 



6 6 6 6 6 6 



A, A\/qS, Aj/?'", Av/j's, AVj", AJ/^"', Al/g**. 

 quae series, aeque ac prior, est geometrica. 



A3 Sit 



