) 



^ p. J. UYLENBROEK 



Similiter res proccdit pro serie arithmetica. Sint v. g, inter duos terniinos A, A-^$(i 

 seriei arithmeticae « termini inserendi. Sit differentia incognita ft invaiienda duorum ter- 

 mioorum iiisereudoruui x, turn nova series erit: 



A, A-i-x, A + 2X, A4-3-^" etc . A-fj^. 



A -^ C"—i')x erh terminus «'us seriei (vid. formula (Q)); Iiinc A -f- «« erit termi- 

 nus («-{.i)tHSj et A+(«-f I)* erit terminus proxime sequens , i. e. =:A+5</. 

 Itaque habebimus acquationem 



Mi:, r A + («+ i)a; = A + 5<^ 



X =z 



« 4-1 



^5^-. 



Ci V. g, 4 termini sunt inserendi, i. e. si «=4, erit ^ = 2, = d. Hinc nova series 



5 

 era : 



A, A + d, A + 2d, A43//, A+4^, A + 5</. 

 bi « = 5, ent ;cr=:— ; lnnc nova series: 



A, A + l^, A + f ^, A+^^^, A + l'^, A + ^^^, A + l'^. 



Quaeptio autera de inserendis terminis non restringitur ad series geometricas, et arith- 

 meticas proprie sic dictas, sed sese extendit etiam universe ad series arithmeticas se- 

 cundi et altioris ordinis. Hoc vero in casu dicta insertio peculiar! et proprio nomine 

 vocatur interjpojaiio. Est igitur interpolatio, tcrminorum quotUbct insertio inter duos 

 terminos proximos seriei Arithmeticae secundi altiortsve ordinis , ita ut nova , quae 

 inde oritui' series , ejusdem ordinis sit ac series proposita. Quaeritur itaque quomodo 

 istiusmodi insertio sit instituenda, sive quaenam sit metliodus interpolandi. Hujus quae- 

 stionis varias solutiones , ab aliis alio modo propositas , hac scriptione exhibebimus, 

 easque nostro qualicunque studio et labore exponemus, inter se comparabimus et exem- 

 plis illustrabimus ; eo imprimis consilio ut appareat solutiones, etsi diversissimae vi- 

 deantur, arctissimo tamen nexu secum invicem esse conjunctas, atque praeterea in- 

 tcrpolationem in universis disciplinis Matliematicis , Astronomicis et Physicis maxi- 

 ma aprre couimoJat Idciico in prima Iniju^ opusculi capite Tlieoriam Interpolatio- 



uis 



