p. 



J. U V L E N B R E K 



Ca, quae pracccptis interpolandi a Moutono propositis longe praestat. Hinc coQ]pen< 

 dii causa gcneraliorem tantum problematis solutionem hie explicabimus. 



Ui generalem inttrpolandi methodum inveniret Regnaud, sequent! modo ratiocinatus 

 est. Siriei datae cujusvis ordinis, quinti v. g. , i. e. cujus differentiae quintae sunt ae« 

 quales vel constantes, si termini quidam interpolantur, novae hujus seriei differentiae 

 quintae itidtm erunt constantes. Termini igitur interpolati cum terminis datis eodem 

 arcto vinculo sunt conjunct!, quo antea ipsi termini dati inter se. Itaque quod valet 

 de terminis datis, id etiam valet de terminis inveniendis. Jam vero in serie quinti or* 

 dinis, diiferentiae quintae sunt constantes, et ratione ceterarum differentiarum simpllces. 

 Sunt enim liae compositae ; quartae quidem ex quantitate constant! et successivis summis 

 unius, duorura , trium, etc. terminorum differentiarum quimarum; tertiae itidem ex quan- 

 titate constant! et similibus summis differentiarum quartarum; secundae et primae differen* 

 tiae similiter, singulae ex quantitate constant! et summis differentiarum tertiarum et se« 

 cundarum , dum ipsi termini dati plane eodem modo componuntur ex quantitate con- 

 stant! (termino primo) et successivis summis differentiarum primarum. 



Quae res ut evidentior fiat, exempli gratia, particulam exhibebimus tabulae, quattt 

 hunc in finem construxit Regnaud. 



N. 



1 



a 



3 



4 



5 

 6 



7 

 etc 



F. 



f 



etc. 



E. 



s-\-d 

 e+zd-i-c 



e-^^d-\-6c-\-^b-\-a 

 'e-\-^d-{-ioc-\-iob-\-5a 

 etc. 



D. 



d-\-c 



d-^2.c-\-b 

 d+Zc-{-^b-\-a 

 d-i-^c-{-6b-\-4a 

 etc. 



ColumnaFcontinet terminos datos seriei, quorum differentiae primae, secundae, tertiae, 

 quartae, et quintae habentur in columnis E, D, C, B, A. Quintae hae differentiae 

 aequales sunt et simplices; quartae compositae sunt ex constant! b et summis differentiarum 

 quintarum; sic et diiferentiae tertiae componuntur ex constant! c et summis dilfereniiarum 

 quartarum; siaiiliter secundae ex constant! d et summis differentiarum tertiarum; primae 



