RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEMATlCAM. 5 



ex conslanti e et suramis differentiarum secundarum; denique termini dati ex constanti/, 

 qui est terminus serial primus et successivis summis differentiarum primarum. 



Cum igitur ejusmodi tabulam construxisset Regnaud, atque ex ea vidisset ipsos termi- 

 nos ex suis differentiis et termino primo componi ; porro judicavit , si v. g. termini 

 seriei 5'* ordinis dati essent illi , qui in columna F, numero i**, 3°, 5°, 7° etc. sunt 

 notati, et unus terminus inter duos quosque terminos inserendus esset, judicavit, in- 

 quam,ilIos terminos interpolandos alios esse non posse, nisi qui in eadera columna n°. 2", 

 4°, 6** etc. sunt postpositi; similiter si dati essent n°. i, 4, 7, lO, 13, etc., et duo 

 termini inserendi essent , terminos iilos fore n°2,3;5,6;8,9;ii,i2; etc, et sic porro. 

 Itaque terminos seriei datae comparavit cumierminis tabulae suae ex ilia columna dosumtis, 

 quam ordo seriei requirit , et tot terminis intermediis omissis , quot sunt interpolandi. 

 Horum igitur terminorum difFerentias quaesivit , et comparavit cum differentiis seriei ia- 

 tcrpolandae. Hinc tot obtinuit aequationes, quot sunt differentiae; quibus solutis, va« 

 lores habnit quantitatum simplicium a, b, c etc., ex quibus singulae differentiae, et 

 ipsi termini dati componuntur. His itaque valoribus substitutis, in iis terminis coluai« 

 nae F, quos omiserat, sponte terminos interpolandos acquisivit. 



Rem exempio illustremus. Sit series data, cui duo termini inter duos quosque tei^* 

 jOiinos datos sunt inserendi , sequens , ejusque diffi^rentiae sumantur : 



Mi s>«i?tt;ri;ii<|iU 



Construatnr jam ejusmodi tabula gereralis, qualera supra exhibuimus, sed cum di& 

 ferentiis tertiis constantibus , quoniam in nostro exempio differentiae tertiae constantes 

 sunt, hunc in modum: 



i>? oi»a*:*qmo3 >iili 



