,¥ .UAni p. J. U Y L E N B R O E K 



seriebus quartum ordinem non superantibus. Ceterum sive secundum methodum doct. Reg- 

 naud, ex cognitis valoribus ipsorum a, ^, c, d^ etc. statim termini interpolandi coiiipu« 

 tari possunt; sive si praecepta Moutoni sequaris, ex dilFerentiis quartis tertiae, ex his 

 secundae,ex secundis primae, ex primis denique difFerentiis ipsi termini interpolandi com. 

 putandi sunt, quod nullo fere negotio perfici , vel roe tacente,intelligitur. Est tamen et ipsa 

 Regnaldi methodus, quamvis accuratissima, prolixior, quam vir doctus multo breviorem 

 proponere potuisset, si, non contentus eo, quod sciret terminos seriei cujusvis ordinis 

 ex suis differentiis componi , paululum processisset et investigasset quomodo ipsi 

 termini dati ex suis differentiis componantur (i^; sed hoc vir egregius, qui magis in-» 

 genii vi, quam doctrinae copia excelluisse videtur, aliis inveniendum reliquit. 



Methodus interpolandi a Regnaud et Mouton proposita etiam 'ad analysin revocari 

 potest, et quidera sequenti modo. 



Mouton primus invenit banc numerorum proprietatem : si seriei cujuscunque or* 

 dinis termini sumantur ita , ut unus vel duo vel tres vel quatuor etc. omit- 

 tantur , nova orittur series ejusdem ordinis ac series data , sed cujus differentiae 

 constantes aeqOales sunt difFerentiis constantibus seriei datae multiplicatis per numerum 

 3, 4, 5, etc. evectum ad potestatem quam indicat exponens ordinis seriei. Et e contra, 

 si seriei differentiarum constantium alii termini inserantur, qui quodque intervallum in- 

 ter duos terminos datos in 2, 3, 4, etc. partes dividunt, nova orietur series ejusdem 

 ordinis, cujus differentiae constantes aequales sunt differentiis seriei datae, divisis per 

 nuraerum 2, 3, 4, etc. evectum ad potestatem aequalem exponenti ordinis seriei. Id 

 est, si d" sit differentia constans seriei ordinis «'f; si huic seriei interpolandi sint ot— l 

 termini, ita ut intervallum inter doos quosque terminos seriei dividatur in m partes; 

 si denique fs*^ sit differentia constans seriei interpolatae , semper erit in priori casa 



d" 

 ^^^A'Xffj", et in altero A'' = — • Sic in praecedentiexemplo erat «=:3 et/w — 1=2, 



adeoque rarrs, porro </" = <^3~^g6^ 2^"=^3 — 18, »j'' = 33 = 27, hinc, 486=18 



X27; et iS=-— . (Vid. Mouton 1. 1. Prob. a. 3. 4.) 



*^ 



Sit 



(i") Scilicet ex tabula genera'.i»rl , c»jus partem supra exhlbuimus , facile apparet in qiiacunque cofumna, coef- 

 fiqienies litterariim , a , 4 , e , rf, leritiinos primes differentiarum prlmarum , secundarum , etc. indicantium baud esse 

 divcrsos acrcITicientibus Rinomialibns, ut vulg'> dicuntur; adeoque lerminum qiiemvij x seriei datae, cujus terminus 

 primus sit A, cujusque differentianim primarum, secundarum, tertiarum, etc. termini prirol exprimantur liticrij 

 A» A*, A^ 1 A4, <^tc., terminum ilium «, Inqmm , sequenti inodo posse indicarl: 



*:sA -I- -A + ——A + — A* -t- : ; —A* -t- etc. 



— "^ I »^ J. 8. " T^ I. a. 3. ** T^ I. », 3. 4. » 



