f4 r>l •^.. UYLENBROEK i 



Series i+2+3+4 + etc. tot termlnos contiheljit, quot ind'cat numerusw, Wnc ^U8 



«>(»3+i) „ i + a + 3+4 + eic. m(m-i-}) m+u 

 *unitDa est, itti notum, — ^^ — \ et — '■ — 3_3t_?_t — _. ^ -. _^m 



?:'!«* ii novus te»njinus qiiidam quaeratur v. g. secundus, tertius, quartus, etc. &d> 

 denda est termino primo serlei datae, sumtna duorum , trium, quatuor,etc. diflerentiarun 

 primarum , ita ut in genere , si quaeratur terminus /» , addendum sit 



^ (« - -r- • «0 + Ci+« + 3 + 4 + etc.) -, 

 Series autem haec ultima i + a + s + 4+etc'. semper constat tot term inis, quot con- 

 stat ^— I. Igitur ejus summa est - ■ "" , et quantitas addenda erit 



2i 



t^ vejo />X— est pafs proportioualis , sive correctio differemiae primae, igitur correctio 



difFerentiae secundae est — i> ( ■ — ^ -,-. 



- V 2 2 y inr 



His itaque pro difFerentiis secundis demonstratis , demonstratio pro difFerentiis tertiis 



eodem modo procedit. 



Habebimus enim generatim , si d^ est differentia tertia constans seriei datae , difFeren* 



tiam constantem seriei interpolatae = —3; si autem series data esset secundi ordinis, ha* 



^ ... 



beremus — ^ P^'o difFerentiis secundis seriei interpolatae; jam verp est series tertii ordi^ 



^3 

 nis,cujus tertiae differentiae -5 sunt constantes , , hinc hnjus ipsiiis seriei differentiae 



m° 



secundae erunt 



^2--^ ^S ^ 2rf3 ^ .%d^ 



Sit ^ terminus primus differentiarum priniarum seriei interpolatae , turn ipsae hujus seriei 

 differentiae primae erunt sequentes: , .„-, .; 



