RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEMATIC AM. l? 



ttint intellectui^ in rite concipiendo problemate, Etenim^ descriptio parabolas per data 

 puficta idem est omnino problema, ac assignatio quantitatum ex datis ipsarum diferen- 

 tiiSf quae per sslam Algebram, ideoque per resolutionem aeqiiationum simplicium sent* 

 per perficitur." (i) Quo autem plura sunt puncta data, eo accuratior curva descri- 

 bitur; hinc id tanturn agitur, ut inter puncta quaedam data, alia inveniantur cum 

 ipsis datis in curva parabolica sita. 



Newtonus, uti dixitnus, problema hoc modo proposuit, ejusque solutionis pritnam 

 inentionem fecit in Epistola ad Oldenburgum A. 1676 conscripta. Usus est sua so- 

 lutione in Lemmata 5. Prop. 40. Lib. IIL Princip. Math. Phil. Nat. ut ex aliquot ob- 

 servatis cometae locis ejusdem situm ad tempus quodvis intermedium inveniret. Demon- 

 strationem invenies in ejusdem Methodo Diferemiali Prop. 3 et 4; in Meth. Dif. Newto- 

 Tiiana exposita a R. Cotes Prop. 6. Eandem soliitionem dedit J. Stirling, primum qui* 

 dem in Vol. 30. Phil. Transact. A. 1719. N°. 362, dein autem in Tractatu jam supra 

 citato de Stimmatione et Interpalatione Serierum ^ ubi fuse totam banc rem tractat et 

 exemplis illustrat. Nee minus claram et dilucidam demonstrationem dedit Walmesley in 

 Commentatione , de la Mithode des Differences et de la Sommation des Series , inserta in 

 Mem. de PAcad. de Berlin A. 1758. Sic et alii alibi banc interpolandi methodura sive 

 memorant, sive iflata opera demonstrant. Primum inter omnes locum occupat CI. La 

 Croix, qui , quidquid fere de interpolatione innotuit, complexus est in opere. Traits des 

 Differences et des Sdries. Egregia etiam est dissertatio Euleri , de eximit usu Method* 

 Interpolationum in Serierum doctrina ^ invenienda in ejus OpuscuUs j^nalpicis ^ T. I, 

 pag- 157* Cf. etiam ejusdem Calc. Differ, cap. 17. •■ 



Hos auctores , ex quibus nostra qualiacunque hausimus , memorasse sufficiat. Ad ip« 

 gam rem pergamus. 



Newtonus duos casus consideravit, nempe ubi abscissae sunt non aequidistantes, 

 et dein ubi sunt aequidistantes. Nos priorem tantum casum demonstrabimus , ex eo- 

 dem illo alterum facile deducturi. 



Generalis aequatio probleraati solvendo idonea , eadem est ac ilia , a qua , ut supn^ 

 jam monuimus, nomen suum traxit, aequatio parabolica cujuscunque ordinis: 



3 ^ f + gx ■^- hx^ -^ hx^ + etc. 



Haec enim aequatio ei conditioni satisfacit, quod pro quocunque valore abscissae*, 

 give pro quacunque distantia cujusdam termini, in serie data, a termino primo, sem- 

 per 

 jt' <i) VMba sunt Stirlbgii in Tactstu, * 5(/»»ii;»<i»# «/»«>•/»/«;/««« S«r/«''»», p. pS 



c , ■■■■■'J 



^ 



