m- 



RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. al 



lores accipere posse , sine eo , ut aequationi vis inferatur. Hinc sequitur , neqtia- 

 quam opus esse, ut ordinatae aequaliter a se invicem distent, sed interstiiia inter or- 

 dinatas pro libitu assumi posse; sin autcm ordinatas aequidistantes sumamus, niulto 

 sjmplicior evadit aequatio. Ponairus v. g, a=o, ^ = 7;, c-=.ih^ d=.2,h etc. jta ut 

 b — a=c — b = d — Ct etc. = <%, c — a — o-h^ d—a-=%h, turn erit 



^=*+ A • ^'^~.''^+ ^ — — A — + p • — ir^T" +"•=• • -c^ > 



et si /; == I , habebimus 



;y=«+ -(/3-«) + __-_-'. (y-2|3+«) + . „-^\ \ (S-3y+3(3-«) + etc. . . . (C) 



En duas aequationes (B) et (C) Newtonianas, hanc pro ordinatis aequidistantibus , 

 illam pro non aequidistantibus. Harum ope facile invenitur, quaenam ordinatae ad quas' 

 cunque datas abscissas pertineant, sive, quod eodetn redit , quinatn termini inter quos- 

 vis seriei terra inos datos sint inserendi. Monendum tamen adhuc aliquid superest de 

 factoribus quibus coefficientes binomiales sunt affecti. Scilicet hi factores constant quan« 

 titatibus , quae quideni in problematis solutione tanquam ordinatae habentur , sed quae ta- 

 men revera ipsos terminos seriei datae constituunt. Inquirendum igitur est, quomodo 

 illi factores ex datis seriei terminis componantur. Quod ut clare et perspicue fiat, alia 

 methodo, theoriae difFerentiarum innixa, eandem formulam demonstrabimus. 



5Jt scries utcunque data, «, /3, y, S, e, etc. cujus successive termini praecedentes 

 % sequemibus auferantur i. e. cujus differentiae primae, secundae, tertiae, etc. suman* 

 tur, eum in modum ac sequens tabula eas exhibet : 



« /9 y 8 t etc. 



D. I. — fl!+/3 — /3+y — y+S — S + £ etc. 



D. II. « — 2/3+y. ^ — 2y + S y — sS + e etc. 



D. Iir. ^flj + 3^_3y + X _/3 + 3j,_3S + e etc. 



D, IV. a — 4jS + 6y — 45+6 etc. 



etc. 



Ex inspecta bac tabula satis apparet quamnam legem termini diTerentiarura sequantur, ita 

 ut differentiae. ordinis h«« futuri sint: 



CS 



