59 P. J^\i^.:^h'^:^r-^:^r,0 E K,^^^^ 



admodutn parum a se invicem difFeriint, eodem modo posse adhiberi, et qnidem ea ae- 

 curatius, quo magis iiltimae cujusdam seriei differentiae ad aequalitatem vergunt, quo- 

 niam tunc singuli termini dati quara proxime secundum eandem lege-n, quae in scriebus 

 diff'crentiarum aequaliura obtiuet , ex termino primo dato ct terminis primis differentia- 

 rura coniponuntur. Nihil itaqiie impedic , quo minus interpolationem , quae proprie 

 summo rigore Matheraatico valet in seriebus diiFerentiarum constantium , etiam adhibea* 

 mus, si seriei cujusdam differentiae ultimae. valde parum inter se differant. Hocposito,, 

 interpolationis usus , qui alicquin foret maxime restrictus , uberrimus fit , et sumraa 

 praebet commoda. Hinc multiplex ejus applicatio in omnigenis tabulis Astronomicis 

 construendis, quarum termini quidam, aliunde cogniti , sive accuratam seriem constituunt 

 Arithmeticam altioris ordinis , sive talem , quae ab ejusraodi serie baud multuia differt. 

 Hinc multiplex ejus applicacio in Pliysicis , quoniam ex datis observationibus vel expe* 

 rimentis , ejusmodi seriem Arithmeticam altioris ordinis referentibus , aliae observatio* 

 nes, alia experimenta, mcra calculo exhiberi possunt, adeoque saepius facultas oritur, de 

 lis judicandi, quae ex observationibus vel experimentis directis cognoscere non possuraus. 



Hanc igitur rem ut una cum usu formularum indicaremus, exemplum elegimus Astro- 

 nomici argument!, ex quo utrumque satis superque intelligatur.. ProposLtum enim nobis 

 est, methodum exhibere , secundum quam , ope interpolationis,. ex. datis aliquot Solis 

 et Lunae longitudinibus , tetppus conjunctionis horum siderum inveniacur; duplex inde 

 nacti commodum, quod usum indicate possimus Interpolationis turn seriei primi ordi* 

 nis, turn seriei altioris ordinis, quoniam longitudines sohs, mocu fere, uniformi (si ita 

 }oqui fas sit) progredientis , termini sint seriei, ,cujus differentiae primae constafttes 

 sunt, dum longitudines lunae, contumacissimi sideris, seriem constituant, cujus pie* 

 iumv]ue differentiae tertiae vix sunt constantes. 



Tali igitur exemplo turn usum Interpolationis, turn usum formularum interpolationi 

 inservientium sufficienter ostendi credimus, quoniam ex hoc particulari casu de omnibus 

 aliis facilis est conclusio. Omnes autem formulas ad hoc unum exemplum applicabi- 

 inus , ut inde de cujusque usu et accuratione constaret. 



At quoniam praeter formulas generales interpolandi , etiam nonniillas exhibuimus* 

 quae praesertim tabulis Logarithraicis et Goniomeu-icis construendis inserviant, has etiaaj 

 extmplo rei convenieme illustrabimus. 



Quoniam nobis proposuimus , ope Interpolationis , ex datis aliquot Solis Lunaeque 

 •longitudinibus, determinare terapus eormn conj unctioiiis , primuni paucis indlcanduni 

 est) quid his verbis sigaificctur. 



Con- 



