5» P. J. UYLENBROEIC 



gno, sufficere ad computandas difFerentias secundas; si netnpe numerus terminorum non 

 nimis magnus ejus ope computetur; cujus rei nisi rationem habeamus, ex saepius re- 

 tito parvo errore, tandem aliquando magnus orietur. Eandem autem ratiocinationem pro 

 sequentibus differentiis potiori jure valere vix opus est ut memorem. 



Idem I probavit , et quidem eodem fere modo , Doct. MoUweide in scriptione inserta ia 

 Monatliche Correspond. Cel. von Zach Tom. XXI. A. 1810. 



Quod ad tabularum goniometricarum constructionem attinet, similes dantur formulae 

 ac pro Logarithmicis, turn summo rigore Matheinatico accuratae, turn ad illara accura- 

 lionem proxime accedentcs. Hae ope cakuli difFerentialis obtinentur et sunt, uti no- 

 turn est; 



d. sin. A = d. A. cos. A d. cos. A = — d. A. sin. A. 



d* sin. A = — d'* A. sin. A d* cos. A = d^ A, cos. A. 



Magis accuratae sunt sequente« : 



«in. (A-|;-B^,— sin. A = sin. A. cos. B + sin. B. cos. A. — Sin. A. 



= sin. B, cos. A — sin. A. ( i -j- cos. B y. 

 z= sin. B, cos. A — a sin.^ iB. sin. A. 



similiter eritt 



sin. A — sin. ( A— B ) =: sin. B. cos. A + a sin.^ iB. sin. A. 



Hinc patet, sinui (A — B) addendum esse sin. B cos, A -f- * sin.* jB. sin. A, ut 

 obtineatur sin. A; et similiter sinui A addendum esse sin. B. cos. A — 2 sin." jB. sin. A 

 Ht habeatur sin. (A + B), Duae hae difl'erentiae sunt differentiae primae , quarum diffe. 

 rentiam si sumas, habebis accurate difFerentiam secundara — • 4 sin.^ iB sin. A. Si B est 

 infinite parvus, erit sin, B = B, et 4sin.* ^BrrB^rrd.* A. Hinc d.* sin. A= — d'. A, 

 j»in. A. , uti dat calculus difFerentialis. Habebiraus igitur : 



sin. ( A -f- B ) = sin. A + [ sin, A — sin. (A — B)] — 4 sin.* jB. sin. A, 

 sin- (A-B; = sia. A — [sin. (A + B) — sin. A] — 4 sin.* -JB. sin. A. 



^nae formulae inserviunt inveniendis sinubus angulorum, aequali differentia crescentibus 



■?^i decrtscentibus. 



sin.A.. 



formulae pro tangentibus facile inveniuntur per notam formulara tang. A — ^^a\ 



HJna 



