RESPONSIO Ab QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 49 



lis fortnulis demonstrandis. Malo pergere ad expoiiendam methodiitn interpolandi loga* 

 ritlimos inter alios datos, et secundum formulatn fundamentalein , vel aliam ex ea dedii* 

 ctam, inventos. Methodiis ilia nititur, ut diximus, calculo difFerentiali , cujus in hac 

 re insignem usiim fuse admodum et egregic demonstravit Cel. De Lambre in Comreen* 

 tatione, inserta in Mimoires de rAcad. dc Turin ^ Vol. V. A. 1790 — 91. 



Eadem autem ratiocinatio , quam superiori ^ adhibuimus , etiam hie valet , ita ut fa- 

 cile appareat rem esse simplicissitnam et paucis absolvi. Si nempe forraulara fundainen* 

 taleni, quae omnibus terminis computandis inservit, difFerentiaveris , diifercntias cujusvis 

 ordinis tibi comparare et in antecessum computare poteris, quae tertnino, ope formulae 

 generalis invento , additae , terminum dabunt quaesitum. Sic formula differentialis LtO< 

 garithmi N, sive d. Log. N est, uti notum , = Log. (N + d, N) — Log. N, at 



Log. CN+d.N) = Log. N + M {t|? _ .(t^) + 'i^-^^ - «c.} 



adeoque substitutlone facta, erit: 



, d. Log. N=M 5^2? - l(^J')' + .,(^J)' - e,c.} (T) 



'(X poncndo d. N infinite parvum, quo facto disparent (d. N)% (d.N)3, etc. eritt 



d.Log. N = M(^) 



^inc sequentfis differentiae erunt : 



d*Log.N = - ^(~wS 

 & Log. N = + a.M (^^)* 

 <!♦ Log. N = -a.s.M (^^)* 



Si N ratioue d. N est valde magnus , error harum formularum erit perparvui , ut dein* 

 ceps patebit. Caeterum si ponamus d. N=:i, quemadmodum in construendis tabulis 

 requiritur, ubi einguli terioiai unitate a se invicem distant > diferentiae nostrae inven" 

 fae, erunt: 



