44 .l/TAD!' P. J. UYLENBROEK * 



Quae est formula, ad quam solutionetn problematis redlixit Prony, et quae aeque 8C 

 ilia Celeb. La Grange differentias seriei interpolatae exhibet, determinatas fiincrionibus 

 difTerertianim seriei datae. Vid. Ltfons d* Analyse de Prany ^ in Journal de P£.colc Poly" 

 technique y Cab. IV. p. 551 et seqq.^ 



%. V. 

 Itisigtus calculi Diferentialis usus in tabulis qaibusvit interpolandih 



Hacc interpolandi methodus, quae calculo difFerentiali nititur , sponte sua nos duci't 

 ad exponendam similem methodutn cotnputandi tabulas Logarithmicas et Goniometricas. 

 In bis enim, si termini nonnulli aequalibus spatiis a se invicem distantes, ope furmu* 

 larum, quae buic consilio inserviunt, sint computati, caeteri termini facilius et brevius 

 ope interpolationis possunt inveniri , et quidem juxta eandem methodum , quam Cel. 

 Prony proposuit. Etenim si formulae generales, quae singulis terminis compiuandi» 

 sunt adaptatae , differentiationi subjiciantur, formulae obtinentur difFerentiales , juxta quas 

 diiFercntiae successivae seriei interpolatae determinari possunt, atque ex his differentiis 

 sTmplici idditione termini interpolandi. Quod igitur cum breviter adhuc exponemus, si- 

 mul ostendere conabimur banc interpolandi methodum ope calculi dilFerentialis aeque e«sa 

 accuratam, ac si singuli termini ex aequatione general! fuissent deducti. Praemittemns 

 autem generalera. demonstrationem methodi Briggsianae computandi Logarithmos,, quam 

 Cel. La Grange exhibuii in Commentatione inserta in Nouv, M6m. de VAcad, de Ber* 

 lin, A. 1783* 



Sit (^x functio qualiscunque incognita ipsius *, sed ad earn determinandam data sit 

 aequatio inter $j et <pX. Jam si pro valore quodam dato ipsius X ponamus cogni- 

 turn esse valorem ^jr, quaeritur Valorem ipsius <px pro qiiocunque alio valore ipsius X» 



Sit ipx=:y et <pX — Y. Habebimus aequationem inter « et X, et inter j et Y. Jam. 

 si jc = X , erit ji =: Y, Hinc aequaiiones inter x et X et imer jf et Y reducuntur ad 

 alias, quae tantum x et y continebunt, ei si« facile eorum valores determinant. Sint 

 hi valores pro x .. .tt pro j . . . <3. 



Jam quoniam ;c=:a dat y:^^, erit, sri = «-f"l'» 3' = |3 -f- >"? + ^1* + «S' s^*^* » ^* 

 fll $ adeo parva sit, ut $*, $3 etc. dispareant ratione ipsius f , habebimus simplicic 

 ter, quando ^ = »-{-5, J^/S-fy?* •" <l"a aequatione valor coefficientis y est deter- 

 ininandus. Qui valor ut innotescat, cogniti esse debent duo alii valores incognitorum 

 s et j; ponamus illos valores esse cognitos , ita at, quando xz=:a, y sit =:^; et 

 quaeramus successive, quando »=^ay valorem ipsius \\ sit hie valor =: A , porro po- 



jumuft 



