4tv P. J. U Y L E N B R O E K 



Duabus his forrnulis (O) et (P') generalis continetur solutio probletnatis de interpo- 

 latione secundum metbodum, quani primus proposuic Mouton. Etenim si detur series, 

 interpolanda To, T, , ']'» , Tj etc., cujus differentiae ^, , ^, , ^3 etc. sunt cognU 

 tae » et si inter duo quo.sque terminos (ct — i) termini sint interpolandi, ita ut qiiod- 

 que intervallum in m partes dividatur, apparet novae seriei terminos, qups ponamus 

 esse /q, /x , /»,'/» etc., si nempe semper wa'* sumantur, fore aequales terminis seriei 

 datae T^, T, , T, , Tj etc. , ita ut sit ^0 = ^^, /» = T, , /2„ = Ti, /,»=T, et ia. 

 genere /j»=:T, , quae est aequatio fundamentalis , ex quibus ceteras deduximus. Co- 

 gnoscuntur itaque difFerentiae cujuscunque ordinis seriei inveniendae,. ope different iarunt 

 seriei datae;. et per has differentias successivis additionibus cognoscuntur termini inters 

 polandi, 



Haec de hac SG?utione sufficiant , nam , quae in ea adhuc obscuriora sunt , iis dein , 

 ubi foimularum usum exempUs illustrabimus , majorem aliquanto lucem affundere poterimus.. 



S. I v.. 



^rahkmatis dc Tnterpolatione solutio ope calculi Diferentiarum, 



Resumamus aequationem nostram (B'), et in ea pro ipsis differentiis ponamus earun*. 

 characterem ^x , '^a-, ^, , etc, turn habebimus:; 



J. ^ jx-h^ (jx^-h-) C^-C^-i)/^) . , „,, 



"*" h.zh.ih «A. ^* ■*" "'^* 



quae est formula generalis ad interpolandum inter duos seriei datae terminos subseqnen-- 

 tes , et unitate a se invicem distantes , numerum quemvis h — i terminorum interraediorum^ 

 Etenim ut A — i termini interpolentur , inicrvallum inter duos terminos datos dividen- 

 duB) erit ia h partes aequales , et quaerendus valor ipsius y , qui convenit singulis par- 



tibus T » r » A » r etc. , quod fieri poterit, si in formula nostra pro * ponatur sue* 



cessive 1,2, 3 , 4 etc. 



Ponamus porro , quando s successive, unitate augetur ,. valores iode emergentes pro » 

 et jt fieri sequentesj 



