RESPONSIO'ad t^UAESTIONEM MATHEMATICAM. iji 



cujus differentiae sint ut supra: '" '^^ 



Ai Aj Aj A4 A5 Ab + I etc. 



alteram : 



to fr fi h U ^» etc. ......... (J) 



cujus differentiae sint: 



Sj 02 03 04 05 •»•••• o»-^-i etc« « 



Ponamus porro singuloa terminos prioris seriei aequales esse terminis alterius , ad aequa<. 

 les distantias a se invicem sumtis, ita ut generalem liabeamus acquationem: 



T, = /„, • . (O 



i. e. , si V. g. , «» = 2 , et J successive 1,2,3,4 "*^f e"' 



To = /oj T, = /, ; T, =: /4 ; T, = /« ; etc. 

 et si « = 3 , erit 



To = /o J T. = ti i- Ta = ;« ; Tj = /, ; etc. 



et sic porro. 



Jam vero, cum in seriebus (y') et (?) propositis, talis inter terminos datos eorumque 

 differentias observatur relatio , qualis ex duobus praecedentibus exemplis, et jam passim 

 animadvertenda nobis fuit, atque praeterea series ipsae tali modo inter se junrrae sunt, 

 qualem aequatio (f) generatim osrendit, quaeritur quaenam etiam inter atriusque seriei 

 (y) et fS) differentias futura sit relatio. Haec autem ope metliodi La Grangianae brevi 

 et facile innotescet. Etcnim ex aequatione 



" T, = /„, ~^ ' 



operatione inversa illius, quam supra in duobus exemplis adhibuimus, sc. extractione 



radicis, sequitur, 



T. = ?„ = ( ^ )■ 



at vero vidimus esse T, =: /\^ + ^, 



et /i = So + Si 



ergo Ao + A. = (Jo + J« >« ^^■'^- " 



E 3 « 



