RESPONblO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 35 



Sit porro 



T, - T, = A. . ...(«) 



T. ~ 2T, + T^ = A» 

 T, - 3T, + 3T. - T„ = As 

 T4 — .4T3 + 6T, - 4T, + T, = A* 

 etc. 



turn per inductionem apptret fore difFerentiam ordinis m hujus formae: 



A<»= i« — /»lm- t+ — ; — l»~si ' \ — ?r Q l.-ij + etC. .. . , CJM> 



Eandem tatnen formulam obtinebimus sequenti brevissimo modo, si indices tanquaw 

 <Kponeiites tractemus, 



quoniam Ti — T,, = At 



erit (A» )» = C'^i — To)» 

 sive A» = (Ti —ToV 



Jam si secundum aequationis membrum (Tj — T^)* juxta legem binomii evolvamus, 

 et uti oportet, exponentes inferius, ut indicum vice fungantur, scribamus, eadem pro- 

 dibit aequatio. 



Si ponamus «2=o, erit Ao^Tq; unde apparet, terminum , qui termino primo diffe« 

 rentiarum praecedit, esse eundem ac terminum primum seriei datae. 



Alterum exemplum prioris est inversum ; in eo nempe quaeritur , ex datis difFeren* 

 tiis, terminos seriei invenire. Hoc problema eadem methodo, qua praecedens, solvi potest. 

 1. Sit nempe series quaedam difFerentiarum , quarum summae successive sumautur, eodcm 

 inodo ac in superiore tabula differentiae terminorum computatae sunt: 



-Ao A, A2 ^i ^4 A J 



Ao + A, Ai+As Aj+Aj A3+A4 A4+A5 



Ao + 2Ai+Aa Ai+2Aa+As A«+2As+A4 A3+2A4 + AS 

 A0 + 3A1 +3As +A3 A, +3A5 +3A3 + A4 A2 + 3A3 +3A4+AS 

 A« + 4Ai +6Aa +4A3 + A4 Ai +4A2 +6A3 ■t-4A4 +As 



A0 + 5A1 + lOAi + lOAj + 5A4 + A3 

 etc, 



Ea SU 



