'ii •-' ' ' ' ''^. J. XJYLENUKOtK 



usus, duo tantum ejusdeni proWemata analytice proposuit,) rem toto suo atfibitu am* 

 plexus fuisset, operae prcthun duxit , taleui quacrere problematis solutionein , quae cum 

 maxima generalitate suiiiiuain in praxi facilitatem conjunctam habcret. Hanc alitem in* 

 veiiit et exposuit in commentauone inserta in Mdmoires de rAcad. dc Berlin A. 1792. 

 Nos de ea tantum rcfereraus , quantum nostro consilio satisfacere videtur. 



Primum igitur indicandum esc, quomodo probkiiia Interpolacionis sib! solvendum esse; 

 putaverit La Grangius , ut duplici illi consilio aatisfacerct; quod paucis poterit absolvi. 

 Is'itnirum , ut generatim , et simplici additione , inter terminos seriei datae novos quos- 

 dam interpolaret , inquirendum esse judicavit , quaenam sit universe ratio inter difFeren- 

 tias seriei datae, et ditferentiss ejusdem seriei interpolatae; sive quomodo priores fun- 

 ctione secundarum , et vicissim hae functione pribnun possint eXprimi. Sic enim ex 

 difFerentiis datis, difFerentias novae seriei statim comparari posse, quibus iuventis, no- 

 vam seriem ex differentiis novis additione inveniri , queniadmodum differentiae datae ex 

 terminorum seriei datae substractione inventae ftierant. Ut auttm hanc rationera inter 

 difFerentias quam brevissime et fucilliaie inveniret, nova quadara et singulari niethodo usu» 

 est V. C, quae nititur analogia inter exponentes potestatum et indices differentiaruni 

 conspicua, ita ut hi eodem modo ac illi tractari, ac iisdem plane regulis subjici pos- 

 sint. Hanc analogiam , quam caeterunfi Vir Cel. data opera denionstravit (i), veram 

 esse, vel ex lis patet, quod ejus ope formulae inveniantur, quae etiam ex aliis iisdem- 

 que verissimis principiis dedueuntar. Cujus rei duo exenipla, cum argumento nostro> 

 conjunctissima , hie dabimus, dum eos, qui dictae analogiae demonstratioaem videre cii* 

 piaiit, ad ipsum La Grangiutu !• c. reaiittimus. indices auteiti , ut ab expoiientlbiis 

 distitiguantur, a parte inferior! literartiin scribuntur. 



Primum, quod exhib<^nius, exemplilm arialogiae inter indices seriei et exponentes po- 

 testatum, supra nobis jatn adfuit; e»t nempe illiid, quod ostendit , quomodo generatim 

 Differentia quaedam ex terniinis datis inveniri possit. Sint enim termini q.uidam dati, 

 aijus sumantur difFereniiaet 



T^ Tx T, T, T4 etc. 



Tx-T,, 'JV-T. T3-. T4-T, etc. 



T:,--2Tx + To Tj-aTa-f-T, T4 — 2T3 + T= etc 



T,~3Ta + 3Tx-T„ T4-3T3 + 3Ta-Tx etc 



T* - 4T3 + 6T, - 4Tx + To etc 



etc. 



t*i Vidi Mlm, it Btrltn , A. 177*. 



