RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEMATIC AM. 9§t 



A. 1747. Formulam banc alius esse formae dicit Vir CI. quanr formula Newtoni. Pu» 

 tat nempe formulam nostram ( C ) , quae , uti dixiuius , est specialis ex nostra genera- 

 liori (B> deducta, ponendo «, ^, c> </, etc. ■= o, i, 2, j. Si vero poaas «, b, e, 

 d etc. = 1,2,3,4, evadit aequatio ( B ) 



y = « + ^ (/3-«) + ^ ^^ i Cy-a/J-f*) + etc.. w ... (K.) 



eadem iterum ac ilfe , qnara simili modo ex generaliori sua deducit Maier ^ 8. 



a°. Formula nostra (D} considerari potest tanquam terminus generalis seriei datae, 

 cujus ope omnes termini dati non tantum inveniri. possont , sed etiam alii inter dates 

 interpolari. Convenire itaque debet, et sane convenit, cum formula termini generalis, 

 quam pbnit doct. Floryn , in dissertatione , inter opera primae c/assis Instituti Regii 

 Bclgici , et etiam separatim edita, cui titulus: Verhandehng over hit Sommeren en In- 

 terpoleren van Arithmetische SeriSn. Ibi nempe terminus generalis sub ea forma pro^ 

 dit, quam etiam in formula nostra (^K) observamus; 



T==A + («-0 B+^^=iM^=^C + fci^^f^^^ .... (L) 



Convenientia hujus formtrlae cum nostra (K) et hinc cum (D) per se manifesta est, 

 ita ut vix opus sit monere, T significare terminum- generalem ; A terminum primum se- 

 riei datae; B,. C, D, etc. esse terminos primos differentiarum primarum, secundarum 

 etc. Jam, quod usum hujus formulae ad interpolandum spectat, pauca tanium monenda 

 sunt, Quemadmodum procedimus , ut terminos seriei datae inveniamus , ponendo suc- 

 cessive in formula (D) a; = o, i, a, 3 etc. sive in ( L) «=• i, 2 , 3 , 4, ita etiam 

 procedendum est , quando inter duos quoscunque terminos alios interpolate volumus. 

 Dividendum est intervalluro in tot partes -j- i aequales , quot sunt termini inserendi ; 

 sic , si unus terminus est interpolandus , in duas partes aequales est dividendum inter- 

 Valium: si duo, in tres; si tres , in quatuor; si/, in /) + i. Itaque si inter duos ter- 

 minos quosvis m et ( « -|- 1 )• unus terminus est InterpolandHS , fac ;f = «» -f- — , si 



duo termini , fac* = «■^--,Jf=«8.f.-, sitres,facx=ffl-f--., * = «+-, 



3 1 



ap = /n-{-^, et generatim si p termini sunt interpolandi , sume jf = » + ■- . ^ > 



* = CT -f- r^Tj, * = «» + rj7]| 9 etc. usque ad ar = la -f "x i » ^^^ teraino igitnr 



D 3 qua- 



