UESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. afi^ 



.Haec est prior Stirlingii formula. Restat, ut memoremus ejus formulam alteram pro 

 aumero ordinatarum vel terminorum pari. Fig. 3. Hinc in generali aequatioae: ..^ 



- , V ¥ 3: /4- £X 4- /W* ■+• /fea:3 4- etc. 



ta'ec obtinere debent, ut ^ quoties arrr-f-a, — <»J -j-i>, —pj -f-^» — <'* «*<?•' ^ evadat 

 «, x,'(3» A, y| /K, etc. 'Itaque post sitnillimam operationem , qua supra ad determi- 

 nandos coeflicientes usi sumus , et quam hie denuo repetere supervacaneum est, in- 

 venies , >■ 



quae iterutn est formula generalior , ex qua , positis cirdinatis aequidistantibus « et « = i , 

 <unde ^ = 3<», c = 5«, etc.> deducitur-se^uens: 



:^ r. v!^ X (^. --3* + S'c = A) + etc. 



^x formata tabula differentiarum seriei terminorum numero parium appar.et esse : 



«-j-x= summae terminorum intermediorum seriei datae. 



-« — x=: termino intermedio in serie differentiarum pritnarum. 



|3 — «4-x — K= summae duorum terminorum intermediorum in serie differentiarum'- 



«ecundarunK / ■. 



{3 — 3« + 3'«--A= termino intermedio seriei differentiarum tertiarum, et sic porro, 



Ponamus jam fl!+K — A,r«--x=pB, /3 — »-|-^ — x = C, (3 — 3« + 3« — '*=D etc, 

 tarn -crit aequatio nostra iiiijus formae: \ ,^ ' ' > - 



V "" I- a- "^ i^^aT" X -^767 + -^-^ '^ 4.6. ^ 8.. 9>; 

 ^ +7G + H^X^-ix^^=^X^^^=^ + etc. .-.-J^t. , (H) 



.. uAc, .Z - '• ^'^ 4.6. /^ 8.10. ^ 12.14 ^ . 



Aitque haec quidem est- -altera- Stirlingii formula. . 



/. ** ^ ■ - Vrf ''• 



