RESPONSIO AD QUAESTIjONEM MATHEM ATI C AM. 113 



Id igitur ex hac formula (C) cum tabula DiiTerentiarum conaparata apparet, facto* 

 res, quibus cocfficientes Binomiales sunt rnultiplicati , nuUos alios esse, nisi terminos 

 prinios differentiarutn scquentiura seriei datae; dum tertninus primus formulae (C) est 

 ipse terminus primus seriei datae. Quod si terminos illos priraos difTerentiarum una lit« 

 tera characteristica , A'> A"» A'"? repraesentemus , brevier adhuc, nee, ab ea, quam 

 supra p. 12. in adn. proposuiraus, diversa eric formula nostra, in sequentem mutata: 



y = - + lA' + ^-4^^ A" + "'"T/^i""'^ ^"' + '''- • • • (D> 



Inservit etiam formula ad inveniendas ordinatas ab altera parte originis coordinataruni 

 ditas, dummodo x mutetur in —-x. Quo facto formula nostra (D) fit: 



It cuivis facile patet. 



His quidem sufiicienter indicasse mihi videor , quibus principiis nitatur interpolandi 

 methodus Newtoniana. Usus eniia hujus formulae deinceps innotescet; ubi ex professo 

 de ea re agemus. Plura quidem adhuc memoranda sunt , quae ad hunc locum optirae 

 referri posse videantur, sed praemittere liceat duas formulas praecedenti simillimas, a 

 Jacobo Stirlingio primum propositas; nirais enim arete hae cum ilia sunt conjunctae/ 

 quam quae longiori spatio a se invicem divelli queant. 



Newtonus seriem ordinatarum consideravit ex una tantum parte pergentem in infini* 

 , turn. Stirlingius autem 1. 1. supra c. c. duas alias series sibi proponit, in quarum al- 

 tera una ordinata ceteris est intermedia, in rkera duae sunt intermediae. Videanjus 

 quaenam formulae pro utroque hoe casu sint adhibendae. Post fusius expositam prio« 

 rem theoriam hie breviores esse poterimus. 



Sit itaque Fig. 2. series ordinatarum /it. A, k. A, «, (3, y, quarum A ceteris est 



^Intermedia, at quarum abscissae respectivae sunt —Cy — ^, —a, o, +«, +^» "f"^* 



Quaeritur igitur aequatio ita constituta, ut, quando x sit successive =oj +a, —»> 



*» — ^; +^^9 —c, etc. y evadat =A, «, x, /3, a, y, ft etc. 



Generalis curvae parabolicae aequatio haec est: 



y =/+ gx + Ax' 4- kx^ -J- etc. 



