PREFACE. 



Dans la construction tie ces Tables d'Inlegrales definies j'avais en vue un objet quadruple. 



En premier lieu je voulais reunir les uns aupres des autres les differents r^sultats, epars par-ci 

 et par-1^, que I'on avait obtenus au sujet de ces fonctions, par beaucoup de metbodes intrinse- 

 quement differentes, et pour la plupart plus ou moins indirectes, II resultait de cette dispersion 

 des formules obtenues, que I'on ne pouvait en tirer tout le profit possible, tant pour la pra- 

 tique, — c'est-a-dire pour les cas, oii I'on pourrait avoir besoin des valeurs d'une certaine inte- 

 grale definie, — que pour la tlieorie elle-meme, — c'est-5,-dire pour I'emploi de ces formules dans 

 la deduction d'autres integrales definies, et pour la verification de nouvelles formules de ce genre, 

 a I'egard desquelles on pouvait entretenir des doutes, par rapport a la priorite ou a I'originalite. I'ne 

 collection d'integrales definies bien ordonnee pent certainement obvier a tons ces inconvenients. 



De ce point de vue suivait naturellement une autre consideration non moins importante. 

 Apres avoir reuni les diverses formules, il importait beaucoup de connaitre leur methode de de- 

 duction: et cela d'autant plus, que plusieurs metbodes employees en d' autres temps avec une 

 confiance absolue, ne sont maintenant plus a I'abri d'objections, en quelques cas tres-fondees. 

 Des-lors, pour etre si\r d'un resultat quelconque, il fallait absolument que I'on fut a meme d^ 

 juger de la validite et de I'exactitude de la metbode employee. Or il ne pouvait entrer dans 

 le plan de redaction de ces Tables, deja assez volumineuses, d'ajouter a cote de chaque integrale 

 la methode li I'aide de laquelle on I'avait deduite, quand meme il eAt ^te possible de I'indi- 

 , quer d'une maniere courte, precise et certaine : de plus il y a beaucoup de formules, qui peuvent 

 etre trouv^es de plus d'une maniere. J'ai tach^ de subvenir h cette difficult^ d'une autre 

 maniere, qui, a ce que j'espere, ne manquera pas d'approbation. A cote de chaque formule in- 



A 

 WIS- EN .NATUIJRK. VERB. DER KOKIKKL. AKADEMIE. DEEL IV. 



