PRl^FACE. ^ Vn 



les Tables : pourtant je dois avertir que les valeurs des int^grales mentionnees sont d'une grande 

 influence sur plusieurs autres integrales definies, dont on acquiert la valeur au moyen d'elles *). 

 Neanmoins des observations critiques de ma part ne se font pas desirer: on les trouve Ih, ovl 

 les resultats divergents de differents Matliematiciens demandaient un Jugement: Icl aussi, oil une 

 faute de calcul, qui me frappait, rendait le r&ultat vicieux. 



Voila mes considerations, quant au but que je me suis propose et tl la maniere dont j'ai 

 cherche a I'atteindre — en recueillant les formules deduites par d'autres auteurs. Je ne manquais pas 

 de reconnaitre bientot, que je me trouvais dans une position favorable pour en deduire des resul- 

 tats nouveaux, et je vais m'expliquer dans quelle voie je me suis engag^ h cet %ard. Eu premier 

 lieu il etait aise quelquefois de deduire d'autres integrales par voie d'addition ou de soustraction 

 des resultats d^j^ obtenus. D'une autre part plusieurs des sections me semblaient presenter des 

 lacunes en quelques points, et n'etre pas assez completes; j'ai tuclie d'y remedier en transformant 

 les integrales definies d'une autre categoric, par la methode connue de transformation de la variable, 

 en d'autres formules telles, qu'elles pussent prendre place la, ou ces lacunes se trouvaient h, remplir. 

 II va sans dire que je n'ai pas eu I'intention d'epuiser toutes les substitutions possibles; j'ajou- 

 terai seulement que je ne les ai appliqu^es que Ih., ou cette application ^tait directement permise, 

 c'est-^-dire ou dans la determination des limites elles n'offraient pas des maxima ou des minima, 

 qui pouvaient donner lieu a des incertitudes ou au moins b, des objections. De plus j'ai toujours 

 donne la preference h, de telles integrales resultantes, qui pouvaient se preter a la methode sui- 

 vante, qui m'a fourni en grande partie les resultats nouveaux, que I'on trouvera dans les Tables. 

 Cette metliode, exposue et appliquee plus amplement dans une //Note sur une methode pour 

 la reduction d'integrales definies et sur son application h quelques formules speciales", que 1' Aca- 

 demic Royale des Sciencies m'a fait I'honneur de faire imprimer dans le deuxieme Volume de 

 ses Memoires, revient h. celle d'integration partielle. EUe est contenue dans la formule 



fb \6 /-% 



j f{x)d.-E{x)-f{x).'e(x)i +j ^{x)d.f{x) = 0. 



a Ja a 



On pent appliquer cette formule de transformation a une integrale definie, aussitot que la fonc- 

 tion iutegree se laisse diviser en deux facteurs dont I'un pent etre consider^ comme la differentielle 

 de quelque fonction connue ; car des-lors cette integrale definie rentre sous la forme du troisieme 



•) Depnis celte Note a ^t^ presentee et se tronvera dans le Volume VII de ces Memoires. 



