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terine de I'^uation pnJcedente, et la formule donnera lieu (I la determination du premier terme, — 



qui est une nouvelle int^rale d^finie, en g^n^ral d'une forme tout-i-fdit differente, — h, moins 



b 

 que le deuxieme terme f (x). F (x)} , c'est-^-dire pris de la limite a jusques ^ I'autre b, n'offire 



a ■ 



de diiRcult^ ou d'obstacles, qu'il reste continu entre ces limites, et que sa valeur soit finie et 



assignable pour ces limites elles-mfimes. L'on observera sans peine dans les Tables les fruits, que 



oette m^thode a port&. 



Quant aux resultats — leur nombre est pres de trois mille deux -cent — que j'obtenais ainsi par 



uue des m^thodes mentionuees, et qui n'^taient pas encore trouves par d'autres, ils se distinguent 



par un manque de bibliographic ; on y trouve seulement un renvoi vers une autre intdgrale definie, dout 



elle a ^t^ d^duite en general a I'aide d'une des trois m^thodes precedentes, Je n'ai pas ajout^ de quelle 



m^thode j'ai fait usage dans chaque cas special, puisqu'en general on pent ais^ment s'en assurer par 



I'observation et par la comparaison de la formule employee et du r&ultat obtenu. De la sorte chacun 



peut lui-m6me reprendre les calculs n&essaires pour s'assurer de 1' exactitude d'une telle int^grale definie, 



faculte qu'il m'importait beaucoup d'offirir, et qui ^tait rigoureusement n^cessaire afin que ces 



resultats nouveaux pussent Stre d'un meme poids que les autres, que j'avais recueillis et munis de 



leurs passe-ports de bibliographic. 



Ensuite j'ai encore il ajouter quelques observations explicatives, et justifiantes au besoin, 

 sur la rtJdaction et la classification de ces Tables, qui n'ont pas laiss^ de me causer quelquefois 

 maiut erabarras. H me paraissait n&essaire en premier lieu que la division fiit naturelle, d'une 

 autre part que la recherche d'une integrale definie put toujours se faire ais^ment. Mais quiconque 

 veut se souvenir de la vari^te des formes, qui se fait observer parmi les int^rales ddfinies, 

 reconnattra qu'une division bonne, naturelle et simple n'est pas chose aussi facile, que cela peut 

 paraitre au premier abord. L'incertitude sur le nombre de formules ^ enr%istrer, dont dependait 

 naturellement le nombre des Tables, rendait cette division eucore plus difflcUe au commencement, 

 et j'ai 6t6 oblig^ de temps en temps a modifier les regies qui me servaient h. la classification. 

 Cest pourquoi I'exposition des principes que j'ai suivis pourra montrer de quelle maniere j'ai 

 cheich^ k atteindre ce but, aussi pres qu'il m'^tait possible. 



La premiere division (voir Page 3) en trois Parties est fondee sur le nombre de fonctions, qui 

 se troavent sous le signe d'int<?gration definie, suivant que ce nombre est d'une seule, de deux 

 ou de plus de deux. 



