P B, f;*p A C E, DC 



La deuxieme division en trente-cinq Sections ne donnera guere lieu h. plus de difficultes. 

 J'ai pris en consideration les cinq fonctions diverses: Algebriques, Exponentielles, Logarithmes, 

 Circulaires Directes (autrenient dites goniometriques), Circulaires Inverses : et cliaque Section I 5, Y 

 contient les integrales d^linies, dont I'argument ou la fonction integrfe appartient exclusiveraent 

 h une seule de ces fonctions. La Section VI contient les autres fonctions, telles que fonctions 

 Elliptiques, le Logarithme Integral, FExponentielle Int^grale, la Sinus Integrale, la Cosinus Inte- 

 grale," les fonctions B' (x) et B" {x) de M. 1!aabe. Les fonctions Hyperboliques, qui peuvent 

 etre repr&entees par des fonctions Exponentielles, ne sont pas admises comme distinctes, et I'on 

 trouvera toujours leurs valeurs exprimees a I'aide de ces dernieres. Dans la deuxieme Partie, 

 Sections VII a XX, qui contient les integrales definies, dont les arguments sont composes de deux 

 sortes de fonctions differentes, les six sortes de fonctions mentionnees precedemment se trouvent 

 combinees deux h, deux en respectant I'ordre donne a ces fonctions dans la Partie premiere. 

 Enfin dans la Partie troisieme, le meme ordre est observe dans les combinaisons respectives. Elle 

 contient Sections XXI a XXXIV les integrales definies d'un argument, qui est compose de trois 

 sortes differentes de fonctions, et dans la Section XXXV celles, qui en contiennent plus de trois. 

 Les diverses combinaisons y sont a peu pres toutes representees; car, dans la Partie deuxieme 

 manque seulement la combinaison: Fonctions Circulaires Inverses et Autres; et dans la Partie 

 troisieme, — si I'on excepte la categoric de // Autres Fonctions", qui ne s'y trouve que cinq fois — 

 seulement la combinaison : Fonctions Exponentielles ' et Logarithmes et Circulaires Inverses. II 

 faut toutefois faire remarquer, que plusieurs de ces Sections ne sont representees que par un petit 

 nombre d'integrales definies. 



II fallait subdiviser ces Sections en Tables, En premier lieu la consideration des limites, 

 entre lesquelles I'integration definie doit avoir lieu, s'offrait comme argument principal: ces 

 limites difierent generalement aupres des differentes fonctions et done dans chaque Section. Ici ce 

 sont les limites 0, ± 1 et ± oo , qui sont les plus naturelles, comme pour les fonctions 

 Algebriques, Exponentielles, Logarithmiques, Circulaires Inverses : la ce sont au contraire les mul- 

 tiples et les parties aliquotes de tt, comme pour les fonctions Circulaires Directes. Dans les Parties ' 

 deuxieme ei troisieme ce sont tantot les limites de la premiere categoric, tantot celles de la se- 

 conde, qui s'offrent le plus, sans ordre apparent. Le choix des limites a done dependu en gene- 

 ral du nombre des formules, qui venaient s'y soumettre; les limites, qui ne valaient que pour 

 un petit nombre d'intt'grales definies, se trouvant toutes reunies sous le nom de ,/Limites di- 

 verses." J'insere ici un extrait du sommaire des Tables pour offrir un coup d'oeil sur la division 



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 WIS- EN NATUURK. VEBH. DEB KOMSKL. AKADEJllE. DEEL IV. . 



