Circ Dir TABLE 363 suite. Lim. ;iet-T. 



f 1 -\- Sin. x {/ {Sin.^ X — Sin.^ l) 



5) It „^ —■. — ; dx == — TTom. a-j-ttE (Sin.X) Legendre, Exero. Suppl. 34. 



/ 1 — ibin.x bin, X 



7 l — Sin.xy'(Sin.^x — Sin.^X) t v ; , 



1 + Sin. X Sin.* x — Sin.^ X f Legendre, 



'^ ^^ F~l wo-"~2 rr-r-., d« = 5i(l— Sm.^) > Exerc. 



1 — Sin X om.^ X \/ {om.^ X — Sm.^ l) I Suppl. aS, 



ri 4- .9m. X ! 



8) / K <^ « V/ C^"-" « — -Siw.* A) = TT + Cos.* ^ P' (Sin. X) — 7r E' f&'n. ;i) / 



J 1 — Sin. X ' 



„, / , _ , Sin. a,. Cos. X dx 



9) jl Cot.ix — 

 J Sm 



Sin."^ X. Cos.* f* + Sin.* ,«. Sin* x [/ {Sin. * x — Sin.* X) 



1 f.o. , 1 , 1 + ^-n.,^ l/ 



~ Sm. i &-n. I, \ Z'^ Sin. fi + v/ (1 - Cos.* X. Cos.* u)] \ Lobatschewsky, 



■^ r- I I' \ ' ' \ Mem. Kasan. 



tSin.x-\-\/{Sin.*x — Sin.* X) dx [ jgj 



7 5m.ar - v/ (Sin.* x ~ Sin.* X) 1 — Cos.* fi. Cos.* x "" V 



f , o ■ 1 1 "I" '^^^- (i ) I 



= Cosec.ui — nlSm.X — ttj — — —-— — — j. / 



• { Sin. (u + ,/ (I _ Cos.* X. Cos.*^j I 



11) / 1 [Sin. X + \/ {Sin.* x — Sin.* X}} - — — — — — = ] Lobatschewsky, 



V ' l-Cos.*^.Cos.^x ( Mem. Kasan 



= Coseci^ [-Arctang.^-^^^^.lSin.X~~nl~ ^-±^^ ] \-lZ'il: IlK; 



\ ^ Sin.^c 2 Sin.(t-{-i/ {1—Cos.* X.Cos.* (t)\ } 



F. Log. 

 Circ. Dir, 



TABLE 364. Lim.;iet,«. 



1) i I Sin. x.dx = 111- 7T — u] — L I — TT — ^1 



J U ■] U j 



o\fin J T /i\ T / \ I Lobatschewsky, M^m. Kasan. 



2)llCos.x.dx = L(^) — L(,u) \ 1836^ ^ j j^ 18, 19. 



3)jlTang.x.dx = LJ-tt — ^j +L(,u) — L /-tt — AJ— L(X) 



[ l-\- Sin.x Cos.x 



^V n=^^ l/(Sm.^ — &-«.^ ;t) (&■«.* ,-Sin.* X) ^^ = -^^^^''•/^^'(o,/^) 

 Page 471. , 



