151 



sa bhfver 



dy = be . 



Differentialerna dx och dy kunna foljaktligen anses sasom lopande co- 

 ordinater for tangenten i punkten (x,y) , om denna punkt sjelf tages 

 till origo. Detta synes ocksa af tangentens eqvation, som ar 



ny =/'(%} (), 



om vi forflytta origo till tangeringspunkten, ty vi erhalla i detta fall 



*/X*). *, 



en eqvation, som tydligen satisfieras af 



n = dy, 



1* = dx . 

 3. Aro eqvationerna tvenne 



*=/(*), 



y = <P(Z) , 



och utgora de salunda eqvationerna for en curva in spatio, sa synes 

 af jemforelsen mellan eqvationerna for denna curvas tangent, hanford 

 till tangeringspunkten sjelf sasom origo, eller 



och eqvationerna 



dx f'(z) dz , 



dy = y>'(z) dz , 



att om dz poneras lika med z-coordinaten for nagon punkt pa tan- 

 genten, sa aro dx och dy de till samme punkt horande x- och y- 

 coordinaterna. DifFerentialerna kunna saledes afven i detta fall anses 

 sasom de lopande coordinaterna for tangenten, hanford till tangerings- 

 punkten sasom origo. 

 4. Innehaller en eqvation trenne variabler, sasom t. ex. 



*=/(*,y) ......... (3) 



sa betecknar den, sasom bekant ar, en bugtig yta och har till diffe- 

 rentialeqvation 



dz = d j- dx + 6 J- dy ....... (4) 



dx dy 



Laggas genom punkten oc,y, z, som vi for korthets skull vilja kalla 

 O { , trenne" med coordinataxlarne parallela linier O } A\ , O l F l , O,Z 14 

 sa bildar genomskarningen mellan ytan och det plan, som innehaller 

 linierna O l ^Y l och O^,, en plan curva, hvars eqvation vi naturligtvis 



