153 



Jemfores eqvationen (4) med denna eqvation, sa synes, att om vi 

 antaga sadana varden pa dx och dy , att 



dx = O { a, 

 dy = O^, 

 sa blifver nodvandigt 



dz ef . 



Observera vi nu, att O ( bfd ar en parallelogram, som innehaller tvenne 

 tangenter, hvilka bada ga genom samme punkt O, , sa inse vi latt, 

 att den maste utgora ett stycke af ytans tangentplan i punkten O, , 

 och att / ar en punkt i detta plan. Men haraf blifver ater tydligt, 

 att O,a, Oc och ef, hvilka, sasom latt synes, aro coordinater for 

 punkten /, om O r f, , O l )\ och C^Z, antagas vara coordinataxlar, pa 

 samma gang maste blifva coordinater for en punkt i tangentplanet, 

 och pa grund af det, som nyss ofvanfore blifvit sagdt, maste detsam- 

 ma foljaktligen afven galla om differentialerna dx , dy , dz . Vart 

 raisonnement har varit oberoende af den storlek, vi gifvit at O { a och 

 OjC. Differentialerna dx , dy , dz maste derfore kunna anses sasom 

 coordinater icke blott for en viss punkt /, utan for hvilken punkt 

 som heist i det tangentplan, som gar genom punkten (.^, y, z) ; de 

 kunna saledes betraktas sasom lopande coordinater for hela detta tan- 

 gentplan , om tangeringspunkten tages till origo. Detta synes afven af 

 eqvationen for ytans tangentplan, om vi flytta origo for coordinat- 

 axlarna till tangeringspunkten (x , y , z) , ty vi finna i detta fall 

 eqvationen 



d f d t 



= dx * H " dy ' " l ' 



en eqvation, som tydligen satisfieras af 



= dx , 

 y dy , 

 C = dz. 



5. Af den geometriska betydelse , som dx , dy , dz enligt det fore- 

 gaende aga, foljer, att numeriska vardet af ds eller, som ar detsamma, 



' betecknar numeriska storleken af den del aftangenten, 

 som forenar tangeringspunkten med den punkt, hvars coordinater aro 

 dx , dy , dz^ da tangeringspunkten ar origo. 



