154 



6. Vid de i det foljande forekommande bevisen forutsatta vi den van- 

 liga, pa laran om parallelogramma virium grundade, behandlingen af 

 st.itiken sasom kand och aberopa oss dessutom pa foljande enkla lem- 

 ma ur dynamiken: 



"Om en punkt, som ar i hvila pa en yta, angripes af en kraft 

 P och tvingas att pa ytan beskrifva en kroklinie, sa sammanfaller 

 rititningen at kraftens tangentiella component T med rigtningen hos 

 den af punkten beskrifna krokliniens tangent." 



Af detta lemma foljer, att om en punkt, som Jir i hvila pa en 

 yta, af en kraft P sattes i rorelse och tvingas att beskrifva en krok- 

 linie i ytan, sa skulle samma kraft P satta punkten i rorelse, om den 

 i stiillet for att tillhora ytan endast kunde rora sig pa men ej frigoras 

 fran den ifragavarande curvan. Denna curva kan nemligen lika litet 

 som ytan upphafva verkan af kraftcomponenten T, enar denna har 

 tangentens rigtning, och curvan endast kan gora motstand mot krafter, 

 som verka normalt. 



7. Vinkeln mellan tvenne gifna liniers rigtningar. 



Om den ena linien gor med positiva coordinataxlarne, da hon 

 utdrages i en viss rigtning, vinklar , /? , y , och den andra liniens 

 rigtning vinklar a , b , c , sa ar vinkeln V mellan dessa liniers rigt- 

 ningar bestamd genom foljande formel: 



Cos V = Cos a Cos a + Cos p Cos b + Cos y Cos c . 



8. Om rigtningen af en linie gar fran en punkt y, y , z till en an- 

 nan , 77, och g6r med positiva coordinataxlarne vinklar , 6, c\ 

 om vidare [absoluta storleken af afstandet mellan de bada punkterna 

 ar m : sa ar 



x 



Cos a = , 



m 



Cos b = , 



Cos c = . 



m 



9. En rat determinerad linies projection utefter coordinataxlarne. 



Dermed f&rsta vi productcrna af liniens absoluta langd och cosinus 

 for de vinklar, som hennes direction gor med positiva coordinataxlarna. 

 Aro liniens andpunkter 3", y, z och , ?;, , dess rigtning fran den forra 

 till den sednare, m absoluta Iftngden och rigtningens vinklar med po- 

 sitiva coordinataxlarne a , b , c , sa aro med stod af foregaende 

 projectionerna 



