168 



och projectionen af AD utefter den ena kraften fbljaktligen blifva 

 positiv, utefter den andra negativ. Spanningen S b5r saledes afven 

 blifva fjerde proportionalen i analogien 



DE-.DC= M:S. 



3:o Punkten fullkomligt fri. 



A. Da punkten ar i jemvigt, gifva de pa densamma applicerade kraf- 



terna, sasom bekant ar, ingen resultant, och man far foljaktligen 



2 X = 0, 

 2 Y = , 

 2 Z = 



och saledes afven, om dessa eqvationer multipliceras med ar,, y,, *, 

 och adderas, 



2 (Xx^ + 7.y, + Z*,) - 0, 



hvilka varden man an ma gifva at ar, , y l , r Af punktens jemvigt 

 foljer salunda, att vi bora erhalla 



2 (XSx + Ydy + Zd*) = 0, 



om vi i stallet for ar,, y,, z-, skrifva Ja", J.v, J*, och denna eqva- 

 tion visar, att om punkten ar i jemvigt, sa ar summan af de pa punk- 

 ten applicerade krafternas momenter noil, hur heist den punkt ar + Jar, 

 y + d.t/i % + dz ma vara belagen, som bestammer deras storlek. 

 B. Ar ater denna momentsumma noil, sa ar punkten i jemvigt; ty 

 da ingen eqvation finnes, som bestammer nagon relation mellan $x, 

 <Jy, Jz, sa maste af eqvationen 



= 

 folia, att 



2 X = 0, 



2 Y = 0, 

 2 Z = 0, 



och dessa eqvationer visa, att de pa punkten verkande krafterna icke 

 gifva nagon resultant och att saledes punkten maste vara i jemvigt. 

 Exempel. 



Om tvenne krafter P och Q verka i en punkt pa ett sadant satt, 

 att P gor vinklarna a, /?, y och Q vinklarna A, (.1, v med positiva 

 coordinataxlarna, sa sokes storlek och rigtning hos den kraft, som i 

 torening med P och Q haller punkten i jemvigt 



