169 



Kalla den s&kta kraften R och dess vinklar mot positiva coor- 

 dinataxlarna a, ft, c. Emedan jemvigt skall intrada, sedan man in- 

 fdrt R sa maste 



(PCos+ QCosA+JSCosa) 8x+(PCosjl+ QCosfi+RCosb^dy* (PCosy+ QCosv+RCosc)8z = 



vara sann, hvilka varden man an ma gifva at dx, <?;/, dz-. Men 

 delta kan endast intraffa, om 



PCosa + QCosA + RCosa = 0, } 



PCos jS + Q Cos ^ + ^ Cos b = , > ..... (12) 



PCos y + Cos v + J2Cos c = . J 



Foljaktligen maste dessa eqvationer afven satisfieras och gifva i for- 

 ening med 



Cos -a + Ces 2 6 + Cos 2 c = 1 



fullstandigt vara obekanta JK, a, ft, c. K alias de vinklar, som den 

 mot P och Q, gemensamma perpendikeln gor med positiva coordinat- 

 axlarna A, B, O, sa aro 



Cos a Cos A + Cos jS Cos J5 + Cos y Cos G = , 

 Cos A Cos JL + Cos/i Cos J5 + Cos v Cos (7=0, 



och haraf fdljer, att om eqvationerna (12) multipliceras respective med 

 Cos A, Cos J3, Cos C och adderas, sa finna vi 



Cos a Cos A + Cos 6 Cos B + Cos c Cos C = , 

 en eqvation, som visar, att R bor ligga i samma plan, som P och 

 Q. Hvad storleken af R betraffar, sa ar den 



R = \S pi + QI + 2P(2(CosCosA + Cos/SCos^ + CosyCosv} 



och saledes lika med diagonalen i den parallelogram, som uppritas 

 ofver P och Q, sasom narliggande sidor. 



Af formlerna 



PCosa + Q Cos A 



Cos a = 

 Cos ft = 



R 



- PCosy + 

 Cos , = C_ 



synes, att R afven till rigtning sammanfaller med diagonalens for- 

 langning utanfdr parallelogrammen. 



