162 



B. Ar ater denna summa noil, sa maste punkten vara ijemvigt. Ty 



1 motsatt fall kan jemvigten astadkommas derigenom, att man infor 

 en kraft af lamplig storlek och rigtning. Vi vilja kalla densamma R 

 och dess vinklar mot positiva coordinataxlarne A, S y G. Formedelst 

 denna kraft bor nu jemvigt aga rum och tillfolje af jemvigten eqva- 

 tionen 



2 (A'dx + Ydy f Z<J*) + R (Cos ASx + Cos Bdy + Cos Ccfe) = . . .(1 1 ) 

 vara sann for alia &r, rTy, <?*, som kunna tagas ur eqvationen (9). 

 Men da enligt antagande 



2(.\'dx + Ydy + ZS*) = 0, 

 sa raaste saledes afven 



R (Cos ASx + Cos BSy + Cos C(J*) = 



satisfieras, och denna eqvation visar, att den kraft, som vi ponerat 

 behbflig for jemvigten, maste vara noil eller vinkelrat mot ytan, och 

 att saledes i sjelfva verket ingen ny kraft behofves. 



Obs. Den for punktens jemvigt pa ytan nodvandiga men ocksa till- 

 rackliga eqvationen 



2 (Xdx + Ydy + Zd*) = 



betyder, att Cosinus for vinkelen mellan tangentplanet i x^y,* 

 och rigtningen af de i denna punkt applicerade krafternas re- 

 sultant ar noil, och saledes resultanten normal mot ytan. 

 Exempel 1. 



Om en punkt, som kan rora sig pa en sfer, attraheras af 2:ne 

 krafter, som hafva sina attractionscentra, den ena i en punkt pa z- 

 axeln, den andra i en punkt pa a:-axeln, sa vill man veta, hvarest 

 punkten ar i jemvigt. 

 Sferens eqvation ma heta 



x- + y- + *- = r- . 



Coordinaterna for de bada attractionscentra aro x 0, y=0, & = a 

 och x b, y = 0, z- samt krafterna P och Q sjelfva directe 

 proportionella mot de attraherande punkternas massor och inverse 

 proportionella mot afstandens qvadrater, saledes 



fm 



^ 2 -i- y " + () 



P = 



Cosinus for de vinklar a, /?, y och a n /?,, y,, som krafterna P och 

 Q gora med positiva coordinataxlarne aro gifna genom foljande eqva- 

 tioner: 



