174 



B. Antages ater, att 



ZSz + JfSa; + l3 + ZJ = 



for alia de varden pa differentialerna, sora kunna fas ur eqvationerna 

 (17), sa kan linien bevisas vara i jemvigt. Ty ora den ej vore i jem- 

 vigt, sa kunde den bringas dertill, derigenom att man inforde en kraft 

 af lamplig storlek och rigtning. An tag, att man t. ex. i punkten #, 

 y, % applicerat en dylik K, som ger jemvigt at linien, och att dess 

 vinklar med positiva coordinataxlarna aro , ft, y. EnSr nu linien 

 ar i jemvigt, sa bb'r enligt det foregaende 



+ ... J^Jtfj...) + K(Cosa6x + Cos/Scty + Cos/tf*) = 

 och saledes afven till folje af vart antagande 



K = 0, 

 eller 



Cos a dx + Cos /3 dy + Cos y ^2 = . 



Vi se haraf, att antingen ingen ny kraft K erfordras eller ocksa en 

 kraft, som ar normal mot curvan, hvilket sednare, sa val som det 

 forra, betyder, att jemvigt redan ager ram. 



Nodvandiga och tillrackliga vilkoret for jemvigt hos en linie af 

 constant langd, hvars andpunkter endast kunna glida utefter kroklinier 

 och i hvars andpunkter man applicerat krafter, ar saledes, att sura- 

 man af alia med andpunkternas rb'relse och inbordes samband forenliga 

 virtuella momenter ar noil. 



Anmarkningar. Vi observera 



l:o att de punkter x + dx t y + $y, z + d* och x t + dx l , 

 y\ + dy\i 2 t ~*~ ^ z i a ^ l^vilkas lage de virtuella moraenternas stor- 

 lek beror, aro punkter, af hvilka den ena ligger pa tangenten i 

 a?, y-t z och den andra pa tangenten i x l , y lt z t . 



2:o att da man godtyckligt valt den ena, den andra kan be- 

 raknas. Ur de fern eqvationerna 



L = 0, 



,= o, 



M= 0, 



M,= 0, 



