175 



som tillsamman innehalla sex variabler, kan nemligen genom eli- 

 mination fas en eqvation med tvenne variabler, af hvilka den 

 ena ar en coordinat for punkten x,y,z, den andra for punkten 

 ^I'^i' 2 '!' Antag &(% , z-j) = . Genom differentiation af den- 

 na erhaller man en eqvation, som for hvarje godtyckligt valdt dz 

 ger ett motsvarande och till sitt varde bestamdt 6z l . Mot Jz 

 svarar en punkt pa tangenten i ar, .y,z-, som liksom Sz ar ar- 

 bitrar; pa tangenten i x l ,y l ,z l ater bestammes af dz l en punkt, 

 som liksom J-z T ar beroende. 



3:o att afstandet 'k mellan x + Jar, y + dy, z + dz och x l 

 y i + dy l , 2- T 4 (J2 t icke i allmanhet ar detsamma, som mellan 

 och a? T , .y t , z t . Det fb'rra ger nemligen 



{y r y + 

 det sednare ater 



hvaraf genom subtraction och med stod af 



erhalles 



r r-=(dx, dxy- + (dy.dyy- + 



och 



A 4- I 



Denna eqvation visar, att A I icke kan blifva noil, savidt icke 

 vi gora differentialerna till nollor, eller hafva Sx^Sx^ dy^dy, 

 Zid%> och saledes curvornas tangenter parallela. 

 4:o att i enlighet med foregaende observation andpunkterna pa 

 den af krafter angripna linien icke kunna forflyttas sa, att de 

 liktidigt sammantraffa med de punkter, af hvilkas lage de virtuella 

 momenters storlek bestammes, hvilkas summa, ponerad lika med 

 noil, utgor vilkoret for liniens jemvigt. 



5:o att om man med ds och ds l betecknar ^ / <3x z + dy l 4- dz 



och v rfarj-4- Jyj' 2 + Ji 2 , sa betyder equationen 



att projectionerna af tfs och s^ utefter den pa curvorna hvilande 



