178 



het, som ger oss medel i handen att, da la' get af linien AB a'r gif- 

 vet besta'mma krokliniens mot samma lage svarande rigtning. 

 2:o Da linien stodjer sig med sina bada andpunkter pa ytor, hvilkas 

 eqvationer aro 



L = f(x,y,*) = 0, 

 M - g>(xi,yi,*J = 0. 



A. Pa ett med det foregaende analogt sa'tt flnna vi, att nBdvandiga 

 foljden af liniens jemvigt &r 



2 (X8x + ydy + Z6* + Xjaci + YJy^ -f Z^z^} = 0, 

 der <fcr, 6y, Jz-, dx l ^ dy ly <J* t tagas ur eqvationerna 



dL . dL . dL . 



-3- dx + -j- dy + -5- J* = , 



dx dy cfo 



(21) 



dM 



! -j t -y- t = 

 dy l d t 



fayWyr-ty) + ( 1 -*)(J l d) = . . (22) 

 B. Om ater 



^(^(Ja? + dy + Zd* + -f^a?! + V^/t + z i^*i) = 0, .. (23) 



sa ar linien i jemvigt. Ty om den icke vore i jeravigt, sa skulle den 

 koinrna att rora sig pa tvenne kroklinier, hvilkas eqvationer tydligen 

 bbra vara af formen 



L = f(x t y,*) = 0, 



och 



M = 



emedan de aro linier i ytorna Z/ = och M = . Enligt det i 

 (6) framstallda lemma maste da ocksa linien komma i rorelse, om 

 dess andpunkter i stallet for att tillhora ytorna tillhora nyssnainnda 

 kroklinier. Men nu ar detta omojligt, ty eqvationen (23) ar sann for 

 alia mbjliga varden pa diiFerentialerna, om blott dessa tagas ur eqva- 

 tionerna (21) och (22), och saledes a fortiori sann for alia de diffe- 

 rentialer, som kunna fas ur eqvationerna 



