179 



dL , dL , dL .. n 

 - Sx + -y- fy + <fe = , 

 cte d d* 



__ 



dx dy a* 



dM 



dL, f A 



_- 1 = , 



, 



. -r- l + - (Ja T = , 

 dx l dy { d*i 



och detta betyder, sasom vi af det foregaende veta, att linien ar i 

 jemvigt pa curvorna. Foljaktligen maste linien afven vara i jemvigt 

 pa ytorna. 

 Anmarkningar. 



1. Om af ett problems beskaffenhet foljer, att de pi, en linie 

 applicerade krafterna icke tillata henne att losgora sig fran vissa 

 gebit af de ytor, till hvilka andpunkterna hb'ra, sa kan pa all- 

 deles samma satt som bar ofvan bevisas, att nodvandiga men 

 ocksa tillrackliga vilkoret for jemvigt inom samma gebit ar, att 



2(Xdx + Ydy f Zd* + X^x^ + F l 3y l + ZjeJ = 0, 

 da diiFerentialerna tagas ur eqvationerna (21) och (22). 



2. I enlighet med observationerna vid foregaende fall anmar- 

 ka vi har, att punkterna x + $x, y + dy, z + dz och x l + dx l ^ 

 y^ + dy^, ^ T + ^ T , med afseende pa hvilka de virtuella momenter- 

 na aro tagna, icke aro af hvarandra fullt oberoende punkter i de 

 bada ytornas tangentplan. Man kan nemligen i det forsta tan- 

 gentplanet valja en godtycklig punkt, hvarigenom de trenne dif- 

 ferentialerna dx, J?/, Jc blifva bestamda. Insatta vi dessa i e- 

 qvationen (22), sa ger denna, tillsamman med nastforegaende , 

 tvenne eqvationer for bestammandet af de tre qvantiteterna &C T , 

 8y l , dz l . Man kan saledes icke godtyckligt valja bade &C T och 

 dy l och derefter bestamma dz l , utan man kan blott taga den ena 

 af dem arbitrart, hvarefter de bada andras storlek blifver bestamd. 

 Punkten x l + dx l , y l + dy l , z l -\-z l tillhor saledes en mot punk- 

 ten x + dx, y + dy, z + dz svarande linie i tangentplanet , och vi se 

 haraf, att mot en arbitrar punkt i det ena tangentplanet svarar 

 ett helt system af punkter i det andra, men deremot icke hvarje 

 punkt i hela detta plan. 



