180 



3. Vidare anmarka vi, att afstandet mellan andpunkterna icke 

 i allmanhet ar detsamma, som mellan punkterna x + dx, # + <?//> 

 z + dz och x l + Sx l , y l + dy l , z l + dz l . 



4. Ytterligare, att om man genom punkterna x + dx\ y + dy, 

 z + dz och x l + (Jar,, y l + <J// l , z l + dz l lagger tvenne mot den af 

 krafter angripna linien vinkelrata plan, sa visar eqvationen 



= , 



att dessa aro lika langt aflagsna fran hvar sin af punkterna x, 

 y, z och 3^, y n z { . 



5. Slutligen, att om x + dx, y\-8y, z + <?* ar en godtyckligt 

 vald punkt i det till x, y, z horande tangentplanet, sa ar i en- 

 lighet med anmarkningarna (2) och (4) den motsvarande punkten 

 x l + dx l ^ J/i + ^2/1' *i -Kfe-i en punkt hvilken som heist pa ge- 

 nomskarningan mellan tangentplanet i x\, y lt z- T och ett mot 

 den pa ytorna hvilande linien vinkelratt plan, hvars afstand fran 

 ^n 3/i' *! ^ r ^^ a me( ^ afstandet mellan punkten x, y, z och 

 det plan, som ar vinkelratt mot sistnamnda linie och innehaller 

 punkten x + 5x t y + fy, -z + Jz. 

 Exempel. 



En stang I ar lutande mot yz-planet och hvilar pa en cylindrisk 

 yta, hvars projection i icz-planet ar en halfcirkel. Man vill veta hvad 

 Fig. u. stallning stangen bor hafva, for att 



den ma sta i jemvigt. 



Obs. Detta problem kan behandlas 

 sa, som om andpunkterna icke kun- 

 de aflagsnas fran de ytor, mot hvilka 

 stangen stodjer sig, sa lange sora 

 stangens nedre anda hvilar pa cylin- 

 derytans nedre halft. 

 Den cylindriska ytans eqvation ar 



x = Vlrz ** . (24) 



Den eqvation, som uttrycker, att stangens langd ar constant, ar 



* a + (y-y,) 1 + ("-M) a = P- - ( 25 > 



Jemvigtseqvationen ar, om stangens tyngd m fordelas sa, att halften 

 deraf forlagges till hvardera andpunkten, 



m A m A^ 

 ~~ "2 ~~ 2" ' ' 



