184 



NSdvandiga och tillrkckliga vilkoret for jemvigt hos en linie, 

 hvars andpunkter aro fullkomligt fria, ar fb'ljaktligen , att 



+ YSy + Z8z + X^dx^ 4- Y l dy l + Z^z-,) = 

 satisfieras, da differentialerna tagas ur eqvationen 



(x -xjtfxdx^} + (y y^)(Sy <Jy T ) + (2 aJfJ* <**,) - . 



Anmarkning. 



Hvad fdrut vid (3) och (4) blifvit anmarkt galler afven bar, 

 och i enlighet med sistnamnda obs. ligger den punkt x v + 6j'^ 

 y l + dy l , 9 l + Sz i1 sora motsvarar den godtyckligt valda punkten 

 # + &*?, y + ciy, z- + (J, hvar som heist i ett plan, hvilket ar vin- 

 kelratt mot den af krafter angripna linien och belaget pa ett af- 

 stand fran den sistnamnde punkten, som ar lika med liniens 

 langd I. 



Nodvandiga men ocksa tillrackliga vilkoret for jemvigt hos en linie 

 ar afven i foljande trenne fall, att summan af alia med andpunkter- 

 nas rorelse och inbordes samband forenliga virtuella momenter ar 

 noil. 

 4:o Da liniens ena andpunkt hvilar pa en yta, hvars eqvation ar 



L = f(x,y,z} = 0, 

 och den andra pa en curva 



M = 9>(^i,^!,^i) =0, 



Beviset sa, som i forsta handelsen. 



5:o Da liniens ena andpunkt ar fri och den andra tillhor en curva, 

 hvars eqvationer aro 



L = f(x, y, z) = 0, 



A. Beviset sa, som i forsta handelsen. 



B. Om 



ar sann f6r alia varden pa differentialerna, som kunna fas ur eqva 

 tionerna 



