4- (r</iX%-fyi) + (---i)^-^) = , 



185 



dL .. dL s VJ ^ 



-7- ox + - dy + - r - dz = , 



^/ A* ^j. t/ <v / Q/"l\ 



()jL t , dL^ 

 y l dw + -T oz = , 

 ay az 



sa kan pa foljande satt bevisas, att linien ar i jemvigt. 



Emedan de eqvationer, ur hvilka difFerentialerna bora tagas, blott aro 

 trenne, men difFerentialerna sex, sa aga vi naturligtvis rattighet att 

 ponera dx lika med noil, hvaraf forst och framst foljer, att dy = 

 och dz = , och vidare , att eqvationen 



2(X^x, + }\dy, + Z,^,) = 



maste vara sann for alia differentialer, som kunna fas ur eqvationen 

 (xxjfa^ + (yy l )dy l + (s-s l )dz 1 = . 



Detta visar, att de bada sista eqvationerna endast kunna skilja sig 

 fran hvarandra i afseende pa en constant factor, och att saledes 



och detta ater, att resultanten af de i .TJ, y n z l applicerade krafter- 

 na bar liniens egen rigtning och saledes skulle kunna forflyttas till 

 punkten x, y, z, samt att foljaktligen liniens jemvigt skulle kunna 

 astadkommas, om den icke redan agde rum, derigenom att man i 

 punkten &, y , z inforde en kraft K af lamplig storlek och rigtning. 

 Latom oss infora en sadan kraft och kalla dess vinklar mot positiva 

 coordinataxlarna a, ^, y. Numera bor linien vara i jemvigt och sa- 

 ledes pa grund af A 



(Xdx+Ydy+ZSz+Xjx^r^y^Z^zJ+K^Q&adx+Vvspdij+Cosydz) = 



vara sann, salange differentialerna tagas ur eqvationerna (30) samt 

 salunda afven tillfolje af vart forsta antagande 



K (Cosadx + Cosfidy + Cosy 3 z) = 0, 



hvilket gifver antingen 



K= 0, 

 eller 



Cosadx + Cos/S(Jy + Cosydz = . 



