191 



ar eqvationen for deu kroklinie (7(^/i,Wj), pa hvilken den for linierna 

 I ocli ^ gemensamraa andpunkten p, ror sig, under det att deras b'fri- 

 ga andpunkter m och m l rora sig utefter sina respective curvor med 

 bibehallande af det inbbrdes samband, som ar bestamdt genom eqva- 

 tionen 



-F(, ,) = 0- 



Latom oss nu antaga, att andpunkten fi ar forenad med den i- 

 fragavarande curvan C(m,m 1 ) pa ett sadant satt, att den val kan 

 rora sig pa men ej losgbra sig fran lienne. Det ar da forst och framst 

 tydligt, att punkterna m ocli m l icke af sitt samband med /* i minsta 

 man fbrhindras fran att rora sig, enar sistnamnda punkt endast tvin- 

 gas att folja den curva, som han afven utan tvang skulle hafva fb'ljt. 

 Vidare ar tydligt, att nyssnamnda samband icke foriindrar den ursprung- 

 ligt gifna lag, som bestammer det samtidiga laget hos punkterna m 

 och m n enar under uppkomsten af curvan C(m,m,^ eqvationen (33) 

 aldrig upphb'rt att vara gallande. Afvenledes ar klart, att om man 

 differentierar eqvationerna (32), hvarigenom man erhaller 



8x =/'(*)**, 



dF dF 



Js + -j- <te T = 0, 



d-z dz l 



(34) 



..(35) 



Ui \)i (Jf 



sa gifva dessa eqvationer vardena pa de mot ett godtyckligt valdt Sz 

 svarande difFerentialerna dx , 8y, dx\, Sy^ d* T alldeles likameddem, 

 som fas ur eqvationerna (31), hvaraf foljer, att den punkt pa tan- 

 genten i a? p y l , Z T , som motsvarar en godtyckligt vald punkt pa tan- 

 genten i x,y,z-, blitver densamma, antingen han beraknas directe me- 

 delst eqvationerna (31), eller medelbart derigenom, att man forst so- 

 ker den punkt pa tangenten i , ^, , som svarar mot den valda. 

 Slutligen ar afven tydligt, att ingendera af linierna I och Z t kan vara 



