192 



normal mot curvan Cyi,i,), ty da de enligt antagande icke fi.ro nor- 

 mala mot de curvor, vid hvilka punkterna m och m, aro forenade, 

 sa kunna icke eqvationerna 



(X Qdx + (yrfidy + (*_ )<fe = 0, 

 (a?, g^-ny, ^fyt + K &<fc, = 0, 

 och saledes icke heller, tillfolje at' (35), eqvationerna 



+ Of r;)<ty + ()# - , 



+ ( i + * = o 



vara satisfierade. Men dessa sista eqvationer uttrycka just vilkoret 

 for, att linierna / och /, aro normala mot curvan C(m^'in^). 

 A. Vi antaga forst, att punkterna m och m l aro i jemvigt och att 

 componenterna af de krafter, som aro applicerade till dessa punkter, 

 aro respective 2A\ 2F, 2Z och 3JT lt 2)\, 2Z^ 



Latom oss i detta fall forena punkterna m och m, medelst linierna I 

 och /[ med den pa curvan O(m,m,) liggande punkten jU. Emedan, 

 sasom nyss ar namndt, detta nya foreningsband mellan m och w^ ej 

 star i ringaste strid med det, som ar gifvet genom eqvationen 

 .F(z-, ^,) = , sa ar tydligt, att det hvarken befordrar eller motver- 

 kar dessa punkters jemvigt. Latom oss vidare till andpunkterna af 

 linien I och i hennes rigtning applicera tvenne lika stora krafter T 

 och T, som verka mot hvarandra, och gifva at dem en sadan stor- 

 lek, att kraften T i forening med 2A'^2Y^2Z skulle halla m i jem- 

 vigt, om denna punkt vore fri fran sitt saraband med de ofriga och 

 endast tvungen att, i fall den rorde sig , folja den curva, pa hvilken 

 han nu hvilar. Detta ar alltid mojligt, emedan linien I enligt anta- 

 gande icke ar normal mot denna curva. Latom oss pa samma satt 

 applicera till andpunkterna af linien l { och i hennes rigtning tvenne 

 lika stora och hvarandra motsatta krafter T, och T 7 , och gifva at 

 dessa en sadan storlek, att T l i forening med T skulle halla punk- 

 ten fi i jemvigt, om denna vore fri fran sitt samband med de ofriga 

 punkterna och endast tvungen att, ifall den rorde sig, folja curvan 

 O(m, m t ). Afven detta ar alltid mojligt, enar, sasom nyss ar visadt, 

 ingendera af linierna / och l^ ar normal mot sistnamnda curva. 



Derigenom att dessa fyra krafter blifvit infdrda, har jemvigten icke blif- 

 vit rubbad, ty de forstora hvarandra inbordes tva och tva. Men nu 

 upphafva krafterna 2X> 2Y, 2Z och T hvarandras verkan pa punk- 



