194 



Slutligen maste ocksa, emedan krafterna 2A\, 2l\ , ^"Z, och 

 sasom nyss ar bevisadt, halla punkten m l i jemvigt, eqvationen 



(39) 



satisfieras at sadana varden pa &r n dy ly dz- lt som motsvara nagon 

 punkt pa tangenten i x lJ r/ n s^. 



Taga vi nu samtidigt differentialerna utur eqvationerna (34), (35) 

 och (36), sa aro vilkoren for giltigheten af eqvationerna (37), (38) 

 och (39) uppfyllda och vi erhalla genom deras addition 



2 (Xdx + i r dy + Z<Jz + JC l 6x l + }\dy l + Z^xrj) = . 



Tillfolje af punktsysteinets jemvigt maste saledes denna eqvation satis- 

 fieras af alia de varden pa differentialerna, som fas ur eqvationerna 

 (34), (35) och (36). Men da i densamma J, dij och 6 icke t'ore- 

 komma, och sistnamnda eqvationer icke gifva nagra andra varden J.r, 

 Jy, Jc, JiCj, dy l1 (j2- t , an dem, som fas ur eqvationerna (31), foljer 

 afven af jemvigten hos punkterna in och m l , att eqvationen 



2 (Xdx + YSy + Z$z + A\dx l + f l 3y l + Z^zJ = 



ar sann for alia de varden pa differentialerna, som erhallas ur eqva- 

 tiouerna 



dx =zdz 



> . . . . (40) 



och att saledes summan af alia med punkternas rorelse och deras in- 

 bordes samband forenliga virtuella momenter ar noil. 

 B. Om ater eqvationen 



2 (A'Sx + Y8y + Zdz + A r l ^x l + F^y Y + Z t J^ t ) = 0, 



ar sann for alia de varden pa differentialerna, som fas ur eqvatio- 

 nerna (40), sa ar punktsystemet i jemvigt. I niotsatt fall skulle 

 jemvigt kunna astadkommas derigenom, att man till nagondcra ;if 

 punkterna in och m, applicerade en kraft K af lamplig storlek och 



