205 

 tor alia de differentialer, som kunna fas ur eqvationerna 



* = /'.(--)**., J 

 *- = 9>'n(*n)<K J 



Taga vi nu differentialerna samtidigt ur eqvationerna (50), (52), (54), 

 sa bor for de varden, vi pa dem erhalla, venstra membrum i hvar 

 och en af eqvationerna (49), (51), (53) blifva lika med noil, och sa- 

 ledes afven summan af dessa membra reducera sig till noil. Men med 

 stod af de bada sista eqvationerna i (52) blir summan af dessa 



. .. + F n fy n 



Denna summa maste saledes vara noil for alia de diiferentialer, som 

 samtidigt erhallas ur eqvationerna (50), (52), (54). Observera vi nu, 

 att differentialerna J, <J^, d icke inga i den ifragavarande summan, 

 sa inse vi latt, att 



2 {Xdx + .. + jr n te n + Ydy + . . + Y R y n + Zdz + .. + Z n Sz n } = . . (55) 



maste satistieras af de differentialer, som samtidigt fas ur eqvationer- 

 na (48). 



Vi hafva saledes genomfort vart bevis under den forutsattning, 

 att det, som skulle bevisas om ett system af n + 1 punkter, galler 

 for ett system af n punkter. Hvad nu denna forutsattning betraffar, 

 sa visades redan i foregaende paragraf, att, om ett system af tvenne 

 punkter ar i jemvigt, sa ar summan af de pa dessa punkter anbragta 

 krafters virtuella momenter noil. Enligt beviset i denna paragraf maste 

 saledes sak samma galla om ett system af tre punkter, pa grund har- 

 af afven om fyra o. s. v. anda till och med (w+1). 

 B. Om ater eqvationen (55) satisfieras af alia de varden pa differen- 

 tialerne, som samtidigt kunna tagas ur eqvationerna (48!, sa ar punkt- 

 systemet i jemvigt. Ty vore det icke i jemvigt, sa skulle for denna 

 behb'fvas, att man applicerade till t. ex. den forsta punkten en ny 

 kraft af passande storlek och rigtning. Antag, att sa forhaller sig, 

 infbr en kraft K och kalla de vinklar, som denna gor med positiva 

 coordinataxlarna , a, ]3, y. Numera ar systemet med all sakerhet i 

 jemvigt och tillfolje haraf 



2 {Xox + .. + JC n dx a + Ydy + .... } + K {Cosa&e + COBJ% + CosyJz} = 

 samt saledes afven pa grund af vart forsta antagande 



K{Cosadx + Cospdy + CosyJc} = 0. 



1-8 



