221 



Emedan differentialerna numera aro af hvarandra oberoende, sa ma- 

 ste i allmanhet erhallas n eqvationer af formen 



i y mt \x m ) 



(74) 



Af dessa innehaller den sista ingen ting nytt, utan utgor endast re- 

 sultatet af eliminationen mellan aila de foregaende, sa att vi for be- 

 rakningen af kulornas 2w coordinater utom de gifna n eqvationerna 

 (72) endast aga (n 1) ur jemvigtseqvationen harledda eqvationer. 

 Eliminera vi mellan dessa 2n 1 eqvationer, sa finna vi foljaktligen 

 en arbitrar coordinat, och de ofriga gifvas i functioner af densamma. 

 Da kannedomen om kulornas coordinater i jemvigtslaget ar af foga in- 

 tresse, forbiga vi eliminationen och vanda oss i det stallet till gransk- 

 ningen af den betydelse, som eqvationen (74) ager. Denna ar, sasom 

 vi skola finna, ganska enkel. Om vi nemligen dividera ifragavarande 

 eqvations bada membra med 2 , sa visar sig , att k m ganger den triangel , 

 hvars horn utgoras af ringens centrum och punkterna (# mt y m ) och (# m+ i, 

 3/m+i' 1 , ar lika med k m . { ganger den triangel, som har sina spetsar i cen- 

 trum och punkterna (.r, n , y m ) och (x m .\ , ?/ m -i)- Benamna vi den forstnamn- 

 da triangeln z/ m och de ofriga i likhet med denna, sa finna vi salunda 



Exempel. 2. 



Ett snore af langden I ar upphangdt i punkterna (# , .y,,), (x u , y n ) 

 och uppbar ett antal lika stora tyngder, hvilka endast aro rorliga ut- 

 efter vertikala, lika langt fran hvarandra aflagsna, rata linier och hvi- 

 la pa, men icke aro fastade vid snoret. Man vill lara kanna formen 

 pa den polygon, som snoret bildar vid intradande jemvigt. 

 Viantaga, att ?/ ar ' ^- 2;$. 



lika med y D . Kraf- 

 ternas antal ar n-1. 

 Goordinaterna x,. 



likasom x n , v och 

 x n ? .V n constanta. 

 Relationerna mel- 

 lan coordinaterna 

 for polygonens horn 

 aro 





i 



/<n~ *-() * 



'3 ""^2 r= * * ' == X n X n .\ = zJ.T, 



20 



