2 Q. Dillncr. 



Dessa lagar motsvaras till en del, atrainstone sfi vidt det r<5r formen, 

 af lagarna for algebrans operationer. Dessa motsvarigheter komma vi 

 i det fOljande att framhalla sa mycket heldre, som vi beh&fva Ofver- 

 flytta benamningarna fran algebrans operationer pa motsvarande rak- 

 ningar har. Inom ett visst omrade (projektionerna) sammanfalla for 

 bfrigt algebrans och geometriens kalkyler belt och ballet, hvarfSre al- 

 gebrans kalkyl for undvikande af alltfor stor vidlyftigbet i detta ar- 

 bete torutsattes sasom kand. 



I foljd af arbetets ringa omfang bar den analytiska tillampningen 

 af dessa raknelagar (N:is 9 & 13) mast inskranka sig till blotta an- 

 tydningar och nagra enkla exempel. Af samma skal ar trigonometrien 

 ocb laran om logaritbmerna behandlad med forutsattning af redan gjord 

 bekantskap med dessa delar af mathematiken. 



F6revarande arbete ar hufvudsakligen ett resultat af betraktelser 

 ofver de imaginara qvantiteternas theori, sadan den forefinnes i den 

 allmanna mathematiken afvensom uti Cauchys Exercices d'Analyse Tom. 

 IV pag. 159 etc. Ty liksom de negativa qvantiteterna inom de ab- 

 strakta talens omrade eller arithmetiken icke gerna kunna hafva nagon 

 reel betydelse, utan for sin realitet hantyda pa en ny kalkyl, namligen 

 den algebraiska, sa ega icke heller de imaginara qvantiteterna inom 

 algebran nagon realitet, utan hantyda der pa en ny kalkyl, namligen 

 den geometriska. 



De bevis, som i detta arbete aro anbragta, stodja sig hufvudsak- 

 ligen pa elementar geometri och de abstrakta talens lagar, hvaraf tyd- 

 ligt nog inses, att en fullstandig theori for den geometriska kalkylen 

 later utveckla sig, uteslutande stodd pa namde elementara delar af 

 mathematiken. 



