Geometr. Kalkyl. 69 



z 



(arctg 



skall kunna bestamma hvilken punkt som heist i rurnmet ar det dcr- 



2 

 fore fullt tillrackligt, att arctg - -._ innefattas mellan granserna af 



6 



2:ne qvadranter, antingen den l:ta och 4:de eller den 2:dra och 3:dje. 

 Vi se att dessa tvenne fall motsvaras: det fb'rra af den positiva ro- 

 ten, det sednare af den negativa roten i arctg - . Viegader- 



fdre bar liksom i (15) och (16) att anvanda endast endera af rotterna. 

 Genom konstruktion finna vi med latthet, att om vi rakna var azi- 



mutbage arctg -~ fran till 2/r, sa ega vi att anvanda den positiva 



roten; rakna vi honom deremot fran n till STT, sa ega vi att anvanda 

 den negativa roten. Likhet i betydelse af dessa tvenne fall ut- 

 trycka vi, sasom i (17), medelst likheten: 



() Y Z = ( ) Y Z 

 s arctg _ + JT + /arctg j ~ \ J arctg + /arctg __ i 



X. \ -j- -i/ / A \ 4- "I/ / 



2 2 



I ofverensstammelse med satserna 7 och 8 inskranka vi icke 

 hojdbagen hos en pa detta satt tecknad geometrisk qvantitet inom 

 granserna af tvenne qvadranter, utan lata honom representera hvilket 

 varde som heist inom hela omkretsen 2n. Den i (24) inforda nya 

 beteckningen pa en till nytt plan reducerad geometrisk qvantitet fram- 

 star derfore afven bar sasom det generella uttrycket for begge ofvan 

 anforda fall. 



Foljdsatser: 



I. Ar i (28) m, m, sa foljer deraf: 

 r + r' 



m + n m + n' 



w oj 



2 2 



= (r*+2rr' Cos (ri n)+r" 2 \* .(30) 



} m+ (arctg rSmn+_r^gm^> 

 r Cosn + r' Cosn"- 



a, 



