72 G. I >illner. 



11. 



Gcometriska. qvaiititeters reduktion till ny gTimdriktning 

 pa samma gang som till nytt plan, 



Om vi med en geometrisk qvantitet r 



fixera en punkt C i planet oA,C, sa 

 teckna vi honom enligt foregaende, sasom 

 reducerad till det nya planet o A, B,, Ir j , 



da niimligen t = vinkeln B' o B, utgor 

 bans planvinkel och o A, ntgor hans grund- 

 riktning (planens skarningslinea). Vilja 



vi nu reducera honom till en ny grundriktning o A i hans nya plan, 

 sa finna vi enligt N:o 3, da langden ob = oa = 1 utgor hans enhet 



och p. enhetens ob riktning frau o A , 1 . Ir \ , sasom representeran- 



P* \ Pi. 



t 



de qvantiteten r :s reduktion forst till ett nytt plan och sedan till en 



ny grundriktning i detta plan. Vi saga nu, att vi reducerat en geo- 

 metrisk qvantitet r till ny grundriktning pa samma gang som till 



nytt plan. 



Lata vi en geometrisk qvantitet (Rp\ , hanford till samma grund- 



T 



bestamningar som 1 . (r \ , namligen origo o, enheten oa, grundrikt- 

 l>, \ Pl t 



ningen o A och planet t> AB, fixera samma punkt C, sa ba vi en- 

 ligt N:o 1 likheten: 



^/) r = VO), (1) 



P representerar har bagen ac och T vinkeln mellan planen o^tOoch 

 o A B. R ar = r, emedan tvenne rata linier, dragna mellan tvenne 

 punkter o och <7, maste helt och hallet sammanfalla. Bagarna P, p, 

 och p utgiira, som vi se, sidor i den sferiska triangeln abc. Med 

 stod af satserna 3 6 af N:o 10 kunna vi nu sonderlagga geometriska 

 qvantiteten 1 . Ir \ i hans projektioner. Vi finna namligen: 



